Ava peamenüü
Graafik, mis kujutab logaritmi alusel 2: y=log2x

Arv x on arvu b logaritm alusel a, kui ehk arv x on astendaja (eksponent), millega arvu a astendades on tulemuseks arv b ehk

Kui a ja b on positiivsed reaalarvud, siis on logab reaalarv. Aluse a väärtus peab olema kas või ; tavaliselt kasutatakse alustena arve 10, e või 2. Logaritmi alusel e nimetatakse naturaallogaritmiks. Logaritmid on defineeritud reaalarvudele ja kompleksarvudele. Naturaallogaritmi pöördfunktsioon on eksponentfunktsioon ehk eksponentsiaalfunktsioon.


Sisukord

Logaritmi omadusedRedigeeri

 
 

loga0 ei ole määratud kuna pole olemas sellist arvu x , mille puhul  . Logaritmfunktsiooni   graafikul on vertikaalne asümptoot  .

Logaritm korrutisest ja jagatisestRedigeeri

Logaritmi tähtsamaid omadusi on

  kui   ja   .

Samuti

  kui   ja   .

Logaritm astmestRedigeeri

Tähtis omadus on ka astendamise taandumine korrutamiseks. Logaritmi definitsiooni kohaselt on logaritm arvust b alusel a arv, millega arvu a astendades on tulemuseks arv b:

 

Astendades võrrandi mõlemad pooled arvuga n :

 

ja võttes logaritmid, on tulemuseks

 

Logaritmi aluse vahetamineRedigeeri

Kalkulaatoriga töötamisel on kasulik teada, et peale olemasolevate alustega logaritmfunktsioonide (tavaliselt ln   ja log  ) saab leida logaritmi ka muudel alustel, kasutades omadust

 

Näiteks  

See tuleneb sellest, et logaritmi definitsiooni kohaselt

 

kuid x saab leida ka kasutades alust c :

 

kus a ≠ 1, sest logc 1 = 0. Iga arv astmes 0 on 1.

Logaritmi rakendusedRedigeeri

Mõned logaritmi praktilised rakendused.

Vaata kaRedigeeri