Astendamine

Astendamiseks nimetatakse matemaatilist tehet $a^{n}$ kahe arvuga: arvu $n$ nimetatakse astendajaks ehk eksponendiks ning arvu $a$ astendatavaks ehk astme aluseks. Kui $n$ on naturaalarv, siis tähendab astendamine $n$ võrdse teguri $a$ korrutamist:

$a^{n}=\underbrace {a\times \cdots \times a} _{n}.\,$

Astendamise pöördtehted on juurimine ja logaritmimine.

Astme mõiste

Astmeks nimetatakse

• ühest suurema naturaalarvu $n$ korral korrutist, milles on $n$ võrdset tegurit $a$: $a^{n}=\underbrace {a\times a\times \cdots \times a} _{n}$
• negatiivse astendaja korral $a^{-n}={1 \over a^{n}}$, kui $a$ ≠ 0
• $a^{1}=a$
• $a^{0}=1$, kui $a>0$
• ratsionaalarvulise astendaja korral $a^{m \over n}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}$, $a$ > 0
• irratsionaalarvulise astendaja korral $a^{s}=\lim _{n\to \infty }{a^{r_{n}}}$, kus $r_{n}$ on suvaline ratsionaalarvude jada, mille piirväärtuseks on irratsionaalarv $s$.

Astme omadusi

• Kui $a>0$, siis iga reaalarvulise astendaja $r$ korral ka $a^{r}>0$
• ${(-a)}^{2n}=a^{2n}$
• ${(-a)}^{2n+1}=-a^{2n+1}$
• Iga $r>0$ korral $0^{r}=0$

1. $1^{r}=1$

Tehted astmetega

1. Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liituvad ${a^{m}\cdot a^{n}}=a^{m+n}$
2. Võrdsete astendajatega astmete korrutamisel astendatavad korrutatakse ${a^{m}\cdot b^{m}}=(ab)^{m}$
3. Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse ${a^{m} \over a^{n}}=a^{m-n}$
4. Võrdsete astendajatega astmete jagamisel astendatavad jagatakse ${a^{m} \over b^{m}}={\left({a \over b}\right)}^{m}$
5. Astme astendamisel astendajad korrutatakse ${(a^{m})}^{n}=a^{m\cdot n}$

Vaata ka

• Juur (matemaatika)
• Logaritm
• Newtoni binoomvalem
• Astmefunktsioon
• Aritmeetiline tehe