Ferromagnetism

Mitte segamini ajada Ferrimagnetismiga; ülevaateks vaata Magnetism.

Ferromagnetism on baasmehhanism, millega teatud materjalid (näiteks raud) moodustavad püsimagneteid või tõmbuvad magnetitega. Füüsikas eristatakse mitut erinevat tüüpi magnetismi. Ferromagnetism (koos ferrimagnetismiga) ^[1] on kõige tugevamat tüüpi ja see on ainuke tüüp, mis tekitab küllalt tugevaid jõudusid, et neid tunda. Muud ained reageerivad nõrgalt paramagnetismi ja diamagnetismi poolt tekitatud magnetilistele väljadele. Nende väljade jõud on nii nõrgad, et neid saab kindlaks teha ainult tundliku aparatuuriga laboratooriumis.

Alnico raudsulamist tehtud magnet. Ferromagnetism on füüsikaline teooria, mis seletab, kuidas materjalid muutuvad magnetiteks

Igapäevane näide ferromagnetismist on külmkapimagnet, mida kasutatakse märkmete hoidmiseks külmkapi uksel. Magneti ja ferromagneetiku vaheline tõmme on "magnetismi esimene ilmne omadus antiikmaailmale ja meile tänapäeval".^[2]

Püsimagnetid (materjalid, mida saab magnetiseerida välise magnetvälja poolt ja mis püsivad magnetiseerunud pärast välise välja eemaldamist), on kas ferromagneetikud või ferrimagneetikud, nagu ka materjalid, mis nähtavalt nende poole tõmbuvad. Üksikud ained on ferromagneetikud. Neist tuntumad on raud, nikkel, koobalt ja suurem osa nende sulameid, mõned haruldaste muldmetallide ühendid ja mõned looduslikult esinevad mineraalid nagu magnetiseerunud magnetiit.

Ferromagnetism on väga tähtis tööstuses ja modernses tehnoloogias ning on aluseks paljudele elektrilistele ja elektromehaanilistele seadmetele nagu näiteks elektromagnetid, elektrimootorid, elektrigeneraatorid, transformaatorid ja magnetsalvestuses nagu näiteks magnetofonid ja kõvakettad.

Ajalugu ja eristus ferrimagnetismist

Ajalooliselt on ferromagnetiks nimetatud iga materjali, millel oli omadus iseeneslikult magneetuda: summaarne magnetmoment välise magnetvälja puudumisel. See üldine definitsioon on siiamaani tavakasutuses. Viimasel ajal on kindlaks tehtud eri klassi iseeneslikku magnetiseerumist juhul, kui esineb rohkem kui üks magnetiline ioon elementaarraku kohta materjalis. Sellest tuleneb "ferromagnetismi" rangem definitsioon, mida kasutatakse ferrimagnetismist eristamiseks. Materjal on "ferromagneetik" täpsemas mõttes ainult, kui kõik magnetilised ioonid annavad positiivse panuse summaarsesse magnetiseerumisse. Kui osad magnetilised ioonid vähendavad summaarset magnetiseerumist (kui nad on osaliselt vastupidi suunatud), siis on materjal ferrimagneetik.^[3] Kui joondunud ja vastupidi joondunud ioonide momendid on täielikus tasakaalus, nii et summaarne magnetiseerumus oleks null olenemata magnetilisest korrastatusest, siis on aine antiferromagneetik. Need joondumise efektid toimuvad ainult allpool teatud kriitilist temperatuuri, mida kutsutakse Curie temperatuuriks (ferromagneetikute ja ferrimagneetikute puhul) või Neeli temperatuuriks (antiferromagneetikute puhul).

Ferromagnetismi uuringute aluseks on Aleksandr Stoletovi mõõtmised ferromagneetikute magnetilisest läbitavusest, tuntud kui Stoletovi kõver.

Ferromagnetilised materjalid

Mõnede kristalliliste ferromagneetikutest (* = ferrimagneetik) materjalide Curie temperatuurid^[4]
Materjal	Curie temp. (K)
Co	1388
Fe	1043
Fe₂O₃^*	948
FeOFe₂O₃^*	858
NiOFe₂O₃^*	858
CuOFe₂O₃^*	728
MgOFe₂O₃^*	713
Mn Bi	630
Ni	627
MnSb	587
MnOFe₂O₃^*	573
Y₃Fe₅O₁₂^*	560
CrO₂	386
MnAs	318
Gd	292
Dy	88
EuO	69

Paremal olevas tabelis on valik ferromagnetilisi ja ferrimagnetilisi ühendeid koos nende temperatuuridega, millest kõrgemal nad ei magnetiseeru iseeneslikult (vaata Curie temperatuur).

Ferromagnetilised omadused ei sõltu ainult keemilisest koostisest, vaid ka kristallstruktuurist ja mikroskoopilisest korrastatusest. Ferromagnetiliste omadustega sulamid, mille koostises pole ferromagneetikuid, kutsutakse Fritz Heusleri järgi Heusleri sulamiteks. Vastupidi on olemas magnetiliste omadusteta sulameid, mis koosnevad ainult ferromagnetilistest metallidest, näiteks roostevaba teras.

Amorfseid (mittekristallilisi) ferromagnetilisi metallisulameid saab teha järsu karastamisega (jahutamine) vedelast sulamist. Nende sulamite omadused on isotroopilised (ei ole määratud kristalli suunaga); tulemuseks on madal koertsitiivsus, madal hüstereesi kaotus, suur läbilaskvus ja kõrge elektriline takistus. Tüüpiliseks näiteks on ülemineku metall-poolmetall sulam, mis koosneb 80% üleminekumetallidest (tavaliselt Fe, Co või Ni) ja poolmetallist (B, C, Si, P või Al), mis alandab sulamistemperatuuri.

Suhteliselt uus klass tugevaid ferromagneetikutest materjale on haruldased muldmetallid. Nad sisaldavad lantanoide, mis on tuntud oma võime poolest omada suurt magnetilist momenti hästi lokaliseeritud f-orbitaalil.

Aktinoididest ferromagneetikud

Teatud aktinoidide ühendid on toatemperatuuril ferromagneetikud või muutuvad ferromagneetikuteks allpool Curie temperatuuri (T_C). Pu P on üks selliseid aktinoidi ühendeid, mis on toatemperatuuril paramagneetik ja omab kuubilist sümmeetriat, kuid jahutamisel alla T_c = 125 K muutub kristallvõre tetragonaalseks. PuP soositav telg on <100>,^[5] seega

{\frac {c}{a}}-1=-(31\pm 1)\times 10^{-4}

5 K juures.^[6] Kristallvõre muutus tuleneb nähtavasti magnetoelastilistest vastasmõjudest põhjustatud pingetest, kui magnetilistes domeenides magnetilised momendid joonduvad paralleelselt.

NpFe₂ soositav telg on <111>.^[7] Kui T_C on üle ~500 K on NpFe₂ paramagnetiline ja kuubiline. Jahutades alla Curie temperatuuri omastab rombilise moonutuse, kus nurk muutub 60°-st (kuubilises faasis) 60,53°-ks. Moonutust saab alternatiivselt kirjeldada, kui arvestame kolmnurkse telje pikkust (pärast moonutuse algust) c ja c tasandiga risti olevat kaugust a. Kuubilises faasis taandub $\scriptstyle {\frac {c}{a}}$ = 1.00. Curie temperatuurist allpool

{\frac {c}{a}}-1=-(120\pm 5)\times 10^{-4}

mis on suurim pinge aktinoidide ühendites.^[6] NpNi₂ läbib samasuguse kristallvõre muutuse allpool T_C = 32 K, kus pinge on (43 ± 5) × 10⁻⁴.^[6] NpCo₂ on ferrimagneetik allpool 15 K.

Gaasiline liitium

2009. aastal demonstreerisid MIT (Massachusettsi Tehnoloogiainstituut) füüsikud, et alla ühe kelvini jahutatud gaasiline liitium on ferromagneetik.^[8] Meeskond jahutas fermionilise liitium-6 alla 150 miljardiku kelvinist absoluutsest nullist kõrgemale, kasutades infrapuna laserjahutust. Katses demonstreeriti esimest korda gaasi, mis on ferromagneetik.

Seletus

Bohr-van Leeuweni teoreem näitab, et magnetism ei saa esineda puhtalt klassikalistes tahkistes. Ilma kvantmehaanikata poleks diamagnetismi, paramagnetismi ega ferromagnetismi. Ferromagnetismi omadused tulenevad otseselt kahest kvantmehaanika efektist: spinnist ja Pauli printsiibist.^[9]

Magnetismi päritolu

Elektroni üks fundamentaalomadustest (peale laengu) on dipoolmomendi omamine, ta käitub kui väike magnet. Dipoolmoment tuleneb kvantmehaanilise spinni omamisest. Spinni kvantmehaaniline iseloom laseb elektronil olla kahes olekus, kus magnetväli saab olla kas "üles" või "alla". Aatomis olevate elektronide spinn on peamine põhjus ferromagnetismiks, lisaks omab mõju tuuma ümber tiirlevate elektronide orbitaalide impulsimomendid. Kui elektronide magnetdipoolid joonduvad samas suunas, siis nende magnetväljad annavad kokku mõõdetava makroskoopilise välja. Täidetud elektronkihiga materjalis elektronide summaarne dipoolmoment on null, sest spinnid on üles/alla paarides. Ainult osaliselt täidetud elektronkihtidega aatomid saavad omada summaarset magnetmomenti, seega ferromagnetism esineb ainult materjalides, millel on osaliselt täidetud elektronkihid. Hundi reeglist lähtuvalt esimesed elektronid elektronkihis omavad samasuunalist spinni suurendades summaarset dipoolmomenti. Paaritud dipoolid (mida tihti kutsutakse "spinnideks", kuigi neil on tavaliselt impulsimoment olemas) joonduvad tavaliselt paralleelselt välise magnetväljaga, seda nähtust kutsutakse paramagnetismiks. Ferromagnetismi puhul on üks nähtus lisaks: dipoolid joonduvad iseeneslikult isegi välise välja puudumisel, põhjustades iseeneslikku magneetumist.

Elektronide vahetuse vastasmõju

Klassikalise elektromagnetismi järgi kaks lähestikust dipooli joonduvad vastupidistes suundades, selle tõttu magnetväljad on teineteise suhtes vastupidised ja tühistavad teineteist. See efekt on üksikute spinnide puhul väga nõrk, kuna üksikute spinnide tekitatud magnetväljad on nõrgad ja nendest põhjustatud liikumised on kergesti hävitatavad soojusliikumise poolt. Mõnedes materjalides on spinnide vahel olemas palju tugevam jõud, mis tuleneb spinni suuna muutumisel naaberelektronide vahelise elektrostaatilise tõukumise muutusest, mida põhjustab kvantmehaaniline efekt nimega elektronide vahetuse vastasmõju. Vahetuse vastasmõju on palju tugevam kui dipool-dipool magnetiline vastasmõju väikestel vahemaadel. Selle tõttu ferromagneetikutes lähedased spinnid kipuvad joonduma samas suunas. Vahetuse vastasmõju on seotud Pauli printsiibiga, mis ütleb, et kaks sama spinniga elektroni ei saa omada sama asukohta. Seetõttu teatud tingimustes, kui mittepaardunud valentselektronide orbitaalid naaberaatomitel kattuvad, on paralleelsete spinnidega elektronide puhul elektriline laeng rohkem laiali jaotatud, kui vastassuunaliste spinnidega elektronide puhul. See vähendab paralleelsete spinnidega elektronide elektrostaatilist energiat võrreldes mitteparalleelsete spinnidega elektronidega, tänu sellele paralleelsete spinnidega elektronid on stabiilsemad. Teisisõnu tõukuvad elektronid saavad liikuda teineteisest "kaugemale" kui nad joondavad spinnid samas suunas, seetõttu nende elektronide spinnid joonduvad ühes suunas. Erinevust energias nimetatakse vahetusenergiaks.

Materjale, kus vahetuse vastasmõju on palju tugevam, kui võistlev dipool-dipool vastasmõju, kutsutakse tihti "magnetmaterjalideks". Näiteks rauas (Fe) on vahetuse vastasmõju umbes 1000 korda tugevam kui dipool-dipool vastasmõju. Seega peaaegu kõik dipoolid ferromagneetikus on joondunud alla Curie temperatuuri. Vahetuse vastasmõju põhjustab iseeneslikke aatomite magnetmomentide korrastumisi ka magnetilistes tahkistes, antiferromagnetismis ja ferrimagnetismis.

On erinevad vahetuse vastasmõju mehhanismid, mis tekitavad magnetismi erinevates ferromagnetilistes, ferrimagnetilistes ja antiferromagnetilistes ainetes. Nende mehhanismide hulka kuuluvad otsene vahetus, RKKY vahetus, topelt vahetus ja supervahetus.

Magnetiline anisotroopsus

Kuigi vahetuse vastasmõju joondab spinnid, siis ta ei joonda neid kindlas suunas. Ilma magnetilise anisotroopsuseta spinnid magnetis muudavad soojusliikumise tõttu suvaliselt suunda ja magnet on superparamagnetiline.

On mitut tüüpi magnetilist anisotroopsust, kõige tavalisem on magneetokristalliline anisotroopsus. See on energia sõltuvus magnetisatsiooni suunast kristallvõre suhtes. Teine tavaline anisotroopia põhjus on piesomagnetism, mida põhjustab sisemine pinge. Ühe-domeensetel magnetitel võib ka olla kuju anisotroopia, mida põhjustavad osakese kuju magnetostaatilised efektid. Temperatuuri tõustes magneti anisotroopia väheneb ja tihti esineb üleminekutemperatuur, kus magnet muutub superparamagneetikuks.^[10]

Magnetilised domeenid

Teraliselt orienteeritud elektrilise terase dünaamiline magnetiliste domeenide elektromagnetiline liikumine

Ilma orientatsioonita teralise terase domeenide orientatsioonid pildistatud magnetilis-optilise sensoriga ja polariseeriva mikroskoobiga

Mitteorienteeritud elektrilise terase magnetilised domeenid (salvestatud CMOS-MagView'ga)

Metalli pinna Kerri mikrograaf, mis näitab magnetilisi domeene. Rohelised ja punased triibud mikrokristallide terade sees on domeenid. Punaste domeenide magnetväli on vastupidine roheliste domeenide magnetväljast

Eelneva põhjal võiks öelda, et kõik ferromagneetikud peaksid omama tugevat magnetvälja, kuna kõik spinnid on joondunud, kuid raud ja teised ferromagneetikud on tihti "mittemagneetunud" olekus. Selle põhjuseks on ferromagneetikust materjali jagunemine väikesteks "magnetilisteks domeenideks".^[11]

Igas domeenis on spinnid joondunud, kuid kui ainehulk on madalamais energia olekus ehk mittemagneetunud, siis eraldi domeenide spinnid on joondunud eri suundades ja nende magnetilised välja tühistavad teineteist ning esemel ei ole summaarset tugevat magnetvälja.

Ferromagneetikutest materjalid iseeneslikult jagunevad domeenideks kuna vahetuse vastasmõju on väikse mõjualaga jõud, seega üle pikemate, mitme aatomiliste vahemaade, hakkab mõjuma dipool-dipool vastasmõju, mis vähendab energiat joondudes vastupidises suunas. Ferromagnetilise materjali ühes osas paralleelselt joondunud dipoolid tekitavad tugeva magnetvälja, mis ulatub ruumi nende ümber. See väli omab suurt magnetostaatilist energiat. Materjal saab vähendada seda energiat jaotudes paljudeks eri suundadesse joondunud domeenidesse. Tänu sellele tekivad lokaalsed magnetväljad materjalis, mis vähendavad summaarset magnetvälja. Domeene eraldavad peenikesed domeeniseinad, mis on mõne molekuli paksused ja kus dipoolide magneetumus pöördub sujuvalt ühe domeeni suunast teise.

Sellepärast madalaimas energeetilises olekus omab ("mittemagneetunud") rauatükk väikest magnetvälja või ei oma seda üldse. Küllalt tugevas välises magnetväljas hakkavad domeenide seinad liikuma nii, et järjest rohkem dipoole oleks joondatud välise väljaga. Välise välja eemaldamisel jäävad domeenid joondunuks, tekitades oma magnetvälja materjali ümbrusse, materjal muutus püsimagnetiks. Domeenid ei lähe algolekusse tagasi välise välja eemaldamisel, kuna domeenide seinad kinnistuvad kristallvõre defektidesse, säilitades paralleelse suuna. Seda näitab Barkhauseni efekt: magnetiseerivat välja muutes magneetumus muutub paljude väikeste hüpetena, domeeni seinad mööduvad järsult defektidest.

Magneetumust funktsioonina välisest väljast kirjeldab hüstereesisilmus. Kuigi üheselt joondunud domeenid ferromagneetikus ei ole minimaalse energiaga olek, on see metastabiilne ja saab püsida pikka aega. Näiteks magnetiit mere põhjas, mis on säilitanud magneetumuse miljoneid aastaid.

Tugevaimate püsimagnetite jaoks kasutatakse sulameid, kus on palju defekte kristallstruktuuris, kuhu domeenide seinad kinnistuvad. Magneetumust saab hävitada kuumutamise ja seejärel jahutamisega (lõõmutamine) ilma välise väljata. Soojusliikumine laseb domeeni seintel liikuda, vabastades nad defektidest ning naasta madala energiaga olekusse.

Curie punkt

Pikemalt artiklis Curie punkt

Temperatuuri tõustes hakkab soojusliikumine või entroopia võistlema dipoolide joondumisega ferromagneetikus. Kui temperatuur tõuseb üle Curie punkti, toimub teisejärguline faasisiire, misjärel süsteem ei suuda hoida iseeneslikku magneetumust, kuid reageerib paramagnetiliselt välisele väljale. Allapoole Curie punkti toimub iseeneslik sümmeetria lagunemine ja magnetmomendid joonduvad naabrite omadega. Curie punkt on kriitiline punkt, kus magnetiline vastuvõtlikkus on teoreetiliselt lõpmatu ja kuigi pole summaarset magneetumust, siis domeenisarnased spinnide korrelatsioonid esinevad kõigis suurusjärkudes.

Viited

↑ Chikazumi 2009, lk 118
↑ Richard M. Bozorth, Ferromagnetism, first published 1951, reprinted 1993 by IEEE Press, New York as a "Classic Reissue." ISBN 0-7803-1032-2.
↑ Herrera, J. M.; Bachschmidt, A, Villain, F, Bleuzen, A, Marvaud, V, Wernsdorfer, W, Verdaguer, M (13. jaanuar 2008). "Mixed valency and magnetism in cyanometallates and Prussian blue analogues". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 366 (1862): 127–138. DOI:10.1098/rsta.2007.2145.{{cite journal}}: CS1 hooldus: mitu nime: autorite loend (link)
↑ Kittel, Charles (1986). Introduction to Solid State Physics (sixth ed.). John Wiley and Sons. ISBN 0-471-87474-4.
↑ Lander GH, Lam DJ (1976). "Neutron diffraction study of PuP: The electronic ground state". Phys Rev B. 14 (9): 4064–7. Bibcode:1976PhRvB..14.4064L. DOI:10.1103/PhysRevB.14.4064.
↑ ^6,0 ^6,1 ^6,2 Mueller MH, Lander GH, Hoff HA, Knott HW, Reddy JF (aprill 1979). "Lattice distortions measured in actinide ferromagnets PuP, NpFe₂, and NpNi₂" (PDF). J Phys Colloque C4, supplement. 40 (4): C4–68–C4–69.{{cite journal}}: CS1 hooldus: mitu nime: autorite loend (link)
↑ Aldred AT, Dunlap BD, Lam DJ, Lander GH, Mueller MH, Nowik I (1975). "Magnetic properties of neptunium Laves phases: NpMn₂, NpFe₂, NpCo₂, and NpNi₂". Phys Rev B. 11 (1): 530–44. Bibcode:1975PhRvB..11..530A. DOI:10.1103/PhysRevB.11.530.{{cite journal}}: CS1 hooldus: mitu nime: autorite loend (link)
↑ G-B Jo, Y-R Lee, J-H Choi, C. A. Christensen, T. H. Kim, J. H. Thywissen, D. E. Pritchard, and W. Ketterle (2009). "Itinerant Ferromagnetism in a Fermi Gas of Ultracold Atoms". Science. 325 (5947): 1521–1524. Bibcode:2009Sci...325.1521J. DOI:10.1126/science.1177112. PMID 19762638.{{cite journal}}: CS1 hooldus: mitu nime: autorite loend (link)
↑ Feynman, Richard P.; Robert Leighton, Matthew Sands (1963). The Feynman Lectures on Physics, Vol.2. USA: Addison-Wesley. Lk Ch. 37. ISBN 0-201-02011-4H. {{cite book}}: kontrolli parameetri |isbn= väärtust: invalid character (juhend)
↑ Aharoni, Amikam (1996). Introduction to the Theory of Ferromagnetism. Clarendon Press. ISBN 0-19-851791-2. Originaali arhiivikoopia seisuga 29. juuni 2011. Vaadatud 5. jaanuaril 2013.
↑ Feynman, Richard P.; Robert B. Leighton, Matthew Sands (1963). The Feynman Lectures on Physics, Vol. I. USA: California Inst. of Technology. Lk 37.5–37.6. ISBN 0-201-02117-XP. {{cite book}}: kontrolli parameetri |isbn= väärtust: invalid character (juhend)

Kirjandus

Ashcroft, Neil W.; Mermin, N. David (1977). Solid state physics (27. repr. ed.). New York: Holt, Rinehart and Winston. ISBN 978-0-03-083993-1.
Chikazumi, Sōshin (2009). Physics of ferromagnetism. English edition prepared with the assistance of C.D. Graham, Jr (2nd ed.). Oxford: Oxford University Press. ISBN 9780199564811.
Jackson, John David (1998). Classical electrodynamics (3rd ed.). New York: Wiley. ISBN 978-0-471-30932-1.
E. P. Wohlfarth, ed., Ferromagnetic Materials (North-Holland, 1980).
"Heusler alloy," Encyclopædia Britannica Online, retrieved Jan. 23, 2005.
F. Heusler, W. Stark, and E. Haupt, Verh. der Phys. Ges. 5, 219 (1903).
S. Vonsovsky Magnetism of elementary particles (Mir Publishers, Moscow, 1975).
Tyablikov S. V. (1995): Methods in the Quantum Theory of Magnetism. Springer; 1st edition. ISBN 0-306-30263-2.

Välislingid

Electromagnetism peatükk ingliskeelsest õpikust
Ferromagnetism eestikeelne konspekt ferromagnetismist
Sandeman, Karl (jaanuar 2008). "Ferromagnetic Materials". DoITPoMS. Dept. of Materials Sci. and Metallurgy, Univ. of Cambridge. Vaadatud 27.08.2008. Detailed nonmathematical description of ferromagnetic materials with animated illustrations

[Rjtab-1] Chikazumi 2009, lk 118

[bozorth-2] Richard M. Bozorth, Ferromagnetism, first published 1951, reprinted 1993 by IEEE Press, New York as a "Classic Reissue." ISBN 0-7803-1032-2.

[4Jy9N-3] Herrera, J. M.; Bachschmidt, A, Villain, F, Bleuzen, A, Marvaud, V, Wernsdorfer, W, Verdaguer, M (13. jaanuar 2008). "Mixed valency and magnetism in cyanometallates and Prussian blue analogues". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 366 (1862): 127–138. DOI:10.1098/rsta.2007.2145.{{cite journal}}: CS1 hooldus: mitu nime: autorite loend (link)

[X7pN7-4] Kittel, Charles (1986). Introduction to Solid State Physics (sixth ed.). John Wiley and Sons. ISBN 0-471-87474-4.

[Lander-5] Lander GH, Lam DJ (1976). "Neutron diffraction study of PuP: The electronic ground state". Phys Rev B. 14 (9): 4064–7. Bibcode:1976PhRvB..14.4064L. DOI:10.1103/PhysRevB.14.4064.

[Mueller-6] 6,0 ^6,1 ^6,2 Mueller MH, Lander GH, Hoff HA, Knott HW, Reddy JF (aprill 1979). "Lattice distortions measured in actinide ferromagnets PuP, NpFe₂, and NpNi₂" (PDF). J Phys Colloque C4, supplement. 40 (4): C4–68–C4–69.{{cite journal}}: CS1 hooldus: mitu nime: autorite loend (link)

[Aldred-7] Aldred AT, Dunlap BD, Lam DJ, Lander GH, Mueller MH, Nowik I (1975). "Magnetic properties of neptunium Laves phases: NpMn₂, NpFe₂, NpCo₂, and NpNi₂". Phys Rev B. 11 (1): 530–44. Bibcode:1975PhRvB..11..530A. DOI:10.1103/PhysRevB.11.530.{{cite journal}}: CS1 hooldus: mitu nime: autorite loend (link)

[kIRXN-8] G-B Jo, Y-R Lee, J-H Choi, C. A. Christensen, T. H. Kim, J. H. Thywissen, D. E. Pritchard, and W. Ketterle (2009). "Itinerant Ferromagnetism in a Fermi Gas of Ultracold Atoms". Science. 325 (5947): 1521–1524. Bibcode:2009Sci...325.1521J. DOI:10.1126/science.1177112. PMID 19762638.{{cite journal}}: CS1 hooldus: mitu nime: autorite loend (link)

[gSQhs-9] Feynman, Richard P.; Robert Leighton, Matthew Sands (1963). The Feynman Lectures on Physics, Vol.2. USA: Addison-Wesley. Lk Ch. 37. ISBN 0-201-02011-4H. {{cite book}}: kontrolli parameetri |isbn= väärtust: invalid character (juhend)

[Aharoni-10] Aharoni, Amikam (1996). Introduction to the Theory of Ferromagnetism. Clarendon Press. ISBN 0-19-851791-2. Originaali arhiivikoopia seisuga 29. juuni 2011. Vaadatud 5. jaanuaril 2013.

[Feynman-11] Feynman, Richard P.; Robert B. Leighton, Matthew Sands (1963). The Feynman Lectures on Physics, Vol. I. USA: California Inst. of Technology. Lk 37.5–37.6. ISBN 0-201-02117-XP. {{cite book}}: kontrolli parameetri |isbn= väärtust: invalid character (juhend)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]