Ava peamenüü

Punktmassi impulsimomentRedigeeri

Punktmassi impulsimoment koordinaatide alguspunkti suhtes on

 

kus r on osakese kohavektor, v kiiruse vektor, m mass ja p = mv impulss. × tähistab vektorkorrutist. Impulsimoment fikseeritud punkti r0 suhtes on

 

Näiteks nurkkiirusega ω piki ringjoont raadiusega r tiirleva punktmassi impulsimomendi moodul on

 

Osakeste süsteemi impulsimomentRedigeeri

Paljudest osakestest koosneva süsteemi koguimpulsimoment on osakeste impulsimomentide summa:

 

kus ri on i-nda osakese kohavektor, vi selle kiirus ja mi selle mass. (Σi tähistab summat üle kõigi osakeste.)

Impulsimoment ja massikeseRedigeeri

Osakeste süsteemi jaoks on tihti otstarbekas vaadleda impulsimomenti süsteemi massikeskme

 

suhtes, kus

 

tähistab süsteemi kogumassi. Nende suuruste abil saab süsteemi impulsimomendi jagada kahte ossa

 

kus V = dR/dt on massikeskme liikumise kiirus ja

 

on impulsimoment taustsüsteemis, kus massikese on paigal, ent kirjeldab seega süsteemi "sisemist" impulsimomenti. Suurus R × M V kirjeldab aga massikeskme liikumisest tingitud impulsimomenti.

Jäiga keha impulsimomentRedigeeri

Nurkkiirusega ω ümber oma sümmeetriatelje pöörleva jäiga keha impulsimoment on

 

kus I on keha inertsimoment vaadeldava sümmeetriatelje suhtes.

Impulsimomendi jäävusRedigeeri

Kui osakesele mõjub jõud F, siis on impulsimomendi muutumise kiirus võrdne jõumomendiga M = r × F:

 

Osakeste süsteemi koguimpulsimoment on võrdne süsteemile mõjuvate väliste jõudude momentide summaga:

 

Seega isoleeritud süsteemis, väliste jõudude puudumisel, on osakeste süsteemi koguimpulsimoment jääv – viimane väide väljendab impulsimomendi jäävuse seadust.

Tuginedes Noetheri teoreemile saab impulsimomendi jäävuse järeldada ruumi isotroopsusest, st asjaolust, et ruum on igas suunas ühesugune.

Impulsimoment relatiivsusteooriasRedigeeri

Relatiivsusteoorias kirjeldab impulsimomenti impulsimomendi 2-vorm rp, kus r on osakese kohavektor aegruumis ja p on energia-impulsi 4-vektor ning ∧ tähistab väliskorrutist. Et impulsimoment on Noetheri teoreemi kaudu seotud ruumi isotroopsusega, siis pole see kõverates aegruumides üldjuhul jääv.

Impulsimoment kvantmehaanikasRedigeeri

Kvantmehaanikas saab impulsimoment võtta vaid diskreetseid väärtuseid, mis on taandatud Plancki konstandi   poolarv kordsed. Samuti pole impulsimomendi suund kvantmehaanikas määratud – kvantsüsteemi jaoks saab korraga täpselt määratud olla vaid impulsimomendi projektsioon ühele fikseeritud teljele.

Kvantmehaanikas kirjeldatakse vaadeldavaid suurusi olekuvektoritele mõjuvate operaatorite abil. Orbitaalset impulsimomenti kirjeldab impulsimomendi operaator

 

mis on koordinaatesituses kujul

 

kus   on nabla-operaator. Orbitaalne impulsimomendi (projektsiooni) väärtused saavad olla vaid   täisarv kordsed.

Lisaks viimasele võib osake omada ka sisemist impulsimomenti ehk spinni, mille väärtused võivad olla   poolarv kordsed. Spinni kirjeldatakse vastava spinni operaatorga S. Spinniga osakese koguimpulssi kirjeldab operaator

 

Impulsimomendi operaatori komponentide vahel kehtivad kanoonilised kommutatsiooniseosed

 

kus εlmn on (täielikult antisümmeetriline) Levi-Civita sümbol ja   on kommutaator. Neid seoseid rahuldavad eraldi ka L ja S komponendid.

Vaata kaRedigeeri