Nabla-operaator
See artikkel räägib operaatorist; sümboli kohta vaata artiklit Nabla (sümbol) |
Nabla-operaator ehk Hamiltoni nabla-operaator ehk Hamiltoni diferentsiaaloperaator ehk nabla on diferentseeruvatele mitme muutuja funktsioonidele rakendatav vektorväärtusega diferentsiaaloperaator[1]. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuste lühendamiseks, näiteks gradient, divergents, rootor ja Laplace'i operaator on esitatavad nabla-operaatori abil. Seda tähistatakse nabla sümboliga.
n-mõõtmelises eukleidilises ruumis Rn ristkoordinaadistikus koordinaatidega (x1, x2, ..., xn) on nabla-operaator:
kus on ühikvektorid selles ruumis ja tähistab osatuletise võtmise operaatorit muutuja järgi.
Kompaktsemalt saab nabla-operaatori kirja panna Einsteini summeerimiskokkuleppe abil:
Näide
muudaKolmemõõtmelises Cartesiuse koordinaadistikus R3 koordinaatidega (x, y, z) defineeritakse järgmiselt:
kus on ühikvektorid vastavatele koordinaatide suundadele (tähistatakse ka , ja ).
Vaata ka
muudaViited
muuda- ↑ Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)
Välislingid
muuda- Wolfram MathWorld, Vector Derivative (inglise keeles)