Transponeeritud maatriks

(Ümber suunatud leheküljelt Maatriksi transponeerimine)

Lineaaralgebras nimetatakse maatriksi A transponeeritud maatriksiks AT (või Atr, tA või A′) maatriksit, mis saadakse A ridade ja veergude vahetamisel. Maatriksi asendamist selle maatriksi transponeeritud maatriksiga nimetatakse transponeerimiseks.

NäitedRedigeeri

  •  
  •  

DefinitsioonRedigeeri

m×n-maatriksi A transponeeritud maatriks AT on n×m-maatriks

 , kus    

OmadusedRedigeeri

Olgu A ja B maatriksid ning c on skalaar, siis kehtib

  1.  
    Transponeerimine on iseenda pöördteisendus.
  2.  
  3.  
    Koos punktiga (2) tähendab see, et transponeerimine on lineaarne operaator m×n-maatriksite ruumist n×m-maatriksite ruumi.
  4.  
    Paneme tähele, et tegurite järjekord muutus vastupidiseks. Sellest võib järeldada, et ruutmaatriks A on pööratav parajasti siis, kui AT on pööratav, kusjuures sel juhul kehtib (5). Matemaatilise induktsiooni teel saab näidata, et (ABC...XYZ)T = ZTYTXT...CTBTAT.
  5.  
    pöördelemendi võtmise ja transponeerimise tehe kommuteeruvad
  6.  
    Transponeerimine maatriksi determinant ei muuda.
  7. Kui on A reaalarvuliste elementidega maatriks, siis ATA on positiivne osaliselt määratud maatriks.
  8. Kui maatriksi A elemendid on korpuse elemendid, siis A ja AT on sarnased maatriksid.
  9. Veeruvektorite a ja b skalaarkorrutis avaldub kui
     
Tõestus
1.  
2.  
3.  
4.  

Transponeerimise kaudu defineeritavaid maatriksitüüpeRedigeeri

Vaata kaRedigeeri

VälislingidRedigeeri