Ava peamenüü

Ühisosata hulgad

(Ümber suunatud leheküljelt Mittelõikuvad hulgad)
Sellel Venni diagrammil on A ja B ühisosata hulgad

Kaht hulka nimetatakse ühisosata hulkadeks ehk mittelõikuvateks hulkadeks ehk lõikumatuteks hulkadeks ehk disjunktseteks hulkadeks, kui neil pole ühtki ühist elementi. Näiteks {1, 2, 3} ja {4, 5, 6} on ühisosata hulgad.

Rohkem kui kaht hulka nimetatakse paarikaupa ühisosata hulkadeks ehk paarikaupa mittelõikuvateks hulkadeks ehk paarikaupa lõikumatuteks hulkadeks ehk paarikaupa disjunktseteks hulkadeks, kui iga kaks eri hulka nende seast on ühisosata hulgad. Näiteks {1, 2, 3}, {4, 5, 6} ja (7, 8, 9) on paarikaupa ühisosata hulgad.

Ühisosata hulgadRedigeeri

Kaht hulka A ja B nimetatakse ühisosata hulkadeks, kui nende ühisosa on tühi hulk, st kui

 

NäitedRedigeeri

  • Kõikide paarisarvude hulk ja kõikide paaritute arvude hulk on ühisosata hulgad.
  • Kuu peal käinud inimeste hulk ja USA presidentide hulk on ühisosata hulgad.
  • Kõikide algarvude hulk ja kõikide paarisarvude hulk ei ole ühisosata hulgad, sest neil on ühine element 2.
  • Tühi hulk ja mis tahes hulk on ühisosata hulgad.
  • Hulgad   ja   on ühisosata hulgad, sest neil puudub ühine element.
  • Hulgad   ja   ei ole ühisosata hulgad, sest neil on ühine element 7.
  • Kaks eri sirget tasandil on ühisosata hulgad parajasti siis, kui nad on omavahel paralleelsed. Sirge ning kõik sellega paralleelsed sirged moodustavad klassijaotuse tasandil.
  • Reaalarvude hulk ja imaginaararvude hulk ei ole ühisosata hulgad, sest 0 kui kompleksarv on nii reaalarv kui ka imaginaararv.
  • Hulgad   ja   on ühisosata hulgad parajasti siis, kui  .

Paarikaupa ühisosata hulgadRedigeeri

Olgu I indeksite hulk, ning olgu hulga iga I iga elemendi i korral Ai mingi hulk. Siis indekseeritud hulk {Ai: iI} on paarikaupa ühisosata, kui hulga I iga kahe elemendi i ja j korral, mille puhul ij, kehtib

 

Näiteks hulkade kogum { {1}, {2}, {3}, ... } on paarikaupa ühisosata.

Kui {Ai} on paarikaupa ühisosata hulkade kogum, milles on vähemalt kaks hulka, siis selle lõige on tühi:

 

Tõepoolest, kui selle lõige ei oleks tühi, siis leiduks element, mis on kõigile hulkadele ühine. See element oleks ühine ka igale kahele hulgale nende seast, mistõttu see kogum ei oleks paarikaupa ühisosata.

Ent ümberpöördu pole tõsi. Näiteks kogumi {{1, 2}}, {2, 3}, {{3, 1}} lõige on tühi hulk, kuid see kogum ei ole paarikaupa ühisosata. Veel enam, igal hulkade paaril selles leidub ühine element.

NäitedRedigeeri

  • Olgu   indeksite hulk ja iga   korral  . Siis   on paarikaupa ühisosata. See on klassijaotus täisarvude hulgal.
  • Olgu   indeksite hulk ja iga   korral  . Siis hulgad   ei ole paarikaupa ühisosata.
  • Kolm hulka  ,   ja   ei ole paarikaupa ühisosata hulgad, sest   ei ole tühi hulk.

Lõikumatu ühendRedigeeri

  Pikemalt artiklis Lõikumatu ühend

Hulkade indekseeritud hulga ühendit X nimetatakse lõikumatuks ühendiks ja tähistatakse nii:

 

Lõpliku arvu hulkade lõikumatu ühendi võimsus võrdub nende hulkade võimsuste summaga.

KlassijaotusRedigeeri

  Pikemalt artiklis Klassijaotus

Hulga X klassijaotus on selle hulga mittetühjade alamhulkade kogum {Ai : iI}, mille korral {Ai} on paarikaupa ühisosata ja

 

Vaata kaRedigeeri