Ava peamenüü

Pikkuseks nimetatakse matemaatikas lõigu, tee (joone) või kõverjoone ulatust iseloomustavat arvu.

Lõigu pikkusRedigeeri

Kui   ja   on kaks reaaltasandi ( ) punkti koordinaatidega   ja  , siis Pythagorase teoreemi järgi lõigu   pikkus

 

Kolmemõõtmelises näitlikus ruumis punktide korral koordinaatidega vastavalt   ja  

 

Selliste valemite üldistamiseks on kaks vaateviisi:

  • Lõigu   pikkust tõlgendatakse vektori   pikkusena ja defineeritakse vektorite pikkused. Vastavat üldistatud pikkusemõistet vektorruumi vektorite puhul nimetatakse normiks.
  • Veel üldisema lähenemise puhul vaadetakse lõikude pikkuste asemel otspunktide vahelisi kaugusi. Üldisi kaugusemõisteid nimetatakse meetrikateks.

Tee (joone) pikkusRedigeeri

Tee on pidev kujutus   lõigust topoloogilisse ruumi  . Et teedele saaks omistada pikkuse, peab sel ruumil siiski olema lisastruktuur. (Mõnikord nimetatakse tee pikkuseks lõigu pikkust, siis mõistetakse pikkust teisiti.) Kõige lihtsamal juhul on   tasand   või ruum   tavalise lõikude pikkuse mõistega; üldistused on võimalikud Riemanni ruumide ja suvaliste meetriliste ruumide puhul. Tee   pikkust tähistatakse siis  .

Jooned tasandil ja ruumisRedigeeri

Joon tasandil või ruumis on antud kahe või vastavalt kolme koordinaadifunktsiooniga:

  bzw.   für  .

Tükati sileda joone pikkus on antud integraaliga üle tuletisvektori pikkuse:

  või