Ava peamenüü

Forsseerimine (matemaatika)

Forsseerimine on hulgateoorias meetod, mille abil konstrueeritakse mudeleid, mida rakendatakse peamiselt suhtelistes kooskõlalisustõestustes.

Forsseerimist rakendas esimesena 1963 Paul Cohen, tõestades valikuaksioomi sõltumatuse aksiomaatikast ZF ning kontiinumi hüpoteesi sõltumatuse aksiomaatikatest ZF ja ZFC. Hiljem on Coheni meetodit mitmeti edasi arendatud.

PõhiideeRedigeeri

Forsseerimise meetodi põhiidee seisneb selles, et hulgateooria aksiomaatika (näiteks ZFC) antud mudelile (alusmudelile  ) lisatakse teatud hulk   nõnda, et tekib jälle selle aksiomaatika mudel (geneeriline laiend  ). Konstruktsioon on niisugune, et hulka   saab alusmudelis lähendada; see võimaldab väljendada mudeli   omadusi (nagu näiteks kontiinumi hüpoteesi kehtetust) alusmudelis   defineeritavas keeles ning seejärel tõestada.

Mudel M[G]Redigeeri

Olgu   Zermelo-Fraenkeli hulgateooria (ZFC) loenduv transitiivne mudel. (Seda eeldust on selgitatud alajaotuses Forsseerimine ja suhtelised kooskõlalisustõestused.)

Tingimushulgad ja geneerilised filtridRedigeeri

Tingimushulga all mõistetakse mudelil   defineeritud järjestatud kolmikut  , kus   on eeljärjestus hulgal   ning   on suurim element selle eeljärjestuse suhtes. Hulga   elemente nimetatakse tingimusteks. Tingimus   on tugevam kui tingimus  , kui  . Rakendustes on eeljärjestus   enamasti antisümmeetriline, nii et tegu on osalise järjestusega. Teoorias ei ole see nõue tarvilik.

Hulka   nimetatakse tihedaks, kui

 

st kui iga tingimuse korral eksisteerib sellest tugevam tingimus hulgas  . Filtrit   nimetatakse geneeriliseks, kui ta laseb läbi mudeli   iga tiheda alamhulga, st kui   kõigi tihedate hulkade   korral.

Rasiowa-Sikorski lemmast järeldub, et iga   korral eksisteerib geneeriline filter  , mille element   on. Kõigi huvitavate tingimushulkade puhul jääb   väljapoole mudelit  .

KirjandusRedigeeri