Struktuurisemiootika

Struktuurisemiootika (inglise keeles semiotics of the structure) on diskreetsete, graafide kujul esitatavate objektide (süsteemide) struktuurseid omadusi uuriv valdkond.

See sai alguse 20. sajandi lõpul kui Eesti ja India uurimisrühmade poolt viljeletav uurimissuund graafiteooria ja semiootika piirimail [1]. Uuritakse graafide identifitseerimise ja süstematiseerimisega ning graafi struktuuri ja sümmeetriaga seotud probleeme [2]. Semiootika roll seisneb siin struktuursete invariantide interpreteerimises. Tähelepanu väärib graafi paljuaspektilisus.

Struktuurisemiootika on seotud graafi invariantide, kanoonilise esituse, isomorfismi [3], täiendi, regulaarsuste, sümmeetriaomaduste, orbiitide, taastatavuse [4], juhuslikkuse jt probleemidega. Struktuurisemiootika on leidnud rakendust reaalsete objektide struktuuri uurimisel [5]

On koostatud teavik uurimisrühmade tööst [6].

Struktuurisemiootika põhipostulaadidRedigeeri

1. Struktuur on diskreetse objekti elementidevahelist seostatust ehk organiseeritust iseloomustav atribuut. Struktuur on kujutatav graafina  . Isomorfsetel graafidel on ühesugune struktuur  .

2. Semiootika roll seisneb siin struktuursete invariantide identifitseerimises ja interpreteerimises.

3. Binaarmärgid identifitseerivad struktuurisisesed binaarsuhted   rühma   tipupaari- ehk binaarorbiitide   täpsusega. Rühma orbiidid kujutavad endast ekvivalentsusklasse, mis iseloomustavad selle elementide positsioone struktuuris. Binaarmärkideks on ka graafi seosmaatriksite astendamise   puhul teatud astmeni   saadavadte elementide   erinevad väärtused, mis samuti eristavad vastavaid sümmeetriaklasse ehk positsioone.

4. Positsioonid (orbiidid)   on struktuuri olulisemad osised, nende arv ja suurus määravad struktuuri sümmeetriaomadused, võimaldavad neid klassifitseerida ja avavad struktuuri "varjatud külgi" [7]..

5. Struktuurimudel SM on binaarmärkide korrastatud süsteem, mis tuvastab struktuuri binaarpositsioonide ja isomorfismi täpsusega. Struktuurimudeliiks on ka graafi seosmaatriksite korrutise   teatud aste  .[8]

6. Struktuurne ekvivalentsus ja graafide isomorfism. Kui erinevad graafid  ja   omavad ekvivalentseid struktuurimudeleid  , siis on struktuurid   ja   ekvivalentsed ja vastavad graafid on isomorfsed  .

7. Naaberstruktuur. Binaarpositsiooni   raames teostatud seose   disjunktiivsel eemaldamisel {  }  või lisamisel {  }  saadavad suurimad alamgraafid   või väikseimad ülemgraafid   on isomorfsed ning kujutavad vastavalt naaber alamstruktuuri   või naaber ülemstruktuuri  .

8. Morfism. Binaarpositsiooni   raames teostatud disjunktiivset operatsiooni, mis muudab struktuuri   tema naaberstruktuuriks   kujutab endast morfismi  . Morfism on pöörduv,  , igal naaberstruktuuril   on "pöördpositsioon"  , millele rakendatud morfism   taastab lähtestruktuuri,  . Morfismi tõenäosus   sõltub positsiooni (orbiidi) võimsusest ja vastavate binaaride arvust struktuuris.

9. Lahutatavus (teisendatavus) ja taastatavus. Kui morfismid   on disjunktiivselt     rakendatud struktuuri   binaarpositsioonidele  ,…, ,…, , siis on struktuur   lahutatud (teisendatud) oma naaberstruktuurideks  . Morfismi pöörduvus   tagab struktuuri taastatavuse (rekonstrueeritavuse) oma naaberstruktuuride binaarpositsioonide   baasi, (mis ei tähenda, et tingimata samade seos-operatsioonide baasil). Struktuuri taastatavus on lahutatavuse (teisendatavuse) pöördoperatsioon.

10. Naaberstruktuuride jada ja süsteem. Naaberstruktuuride jada   muudab struktuuri mingiks tema alam- või ülemstruktuuriks. Struktuurimuutus võib toimuda ka naaberstruktuuri jadade parve näol. Naaberstruktuuride jadade parv tühistruktuuri   ja täisstruktuuri   vahel kujutab endast kõikide n-elemendiliste struktuuride süsteemi   [9].

KokkuvõteRedigeeri

Struktuur on isomorfsete graafide täielik invariant. Binaarsuhete süvaidentifitseerimise teel saadud struktuurimudel tuvastab struktuuri binaarpositsioonide ja isomorfismi täpsusega. Struktuuri lahutatavus (teisendatavus) binaarpositsioonide baasil naaberstruktuurideks ja taastatavus naaberstruktuuride baasil on võrdväärsed vastandoperatsioonid. Mitteisomorfsete n-tipuliste graafide (st struktuuride) hulgad moodustavad korrektseid süsteeme, kus oluline roll on ülemineku- ja olekutõenäosustel. Struktuurisemiootika avardab arusaamisi struktuurist ja graafidest.

Struktuurisemiootika postulaadid 4, 6, 7, 9 ja 10 on loodusseadused. Ka looduse-, kultuuri- ja teisedki ilmingud omavad struktuuri ning on struktuurisemiootiliselt käsitletavad [10].

ViitedRedigeeri

  1. John-Tagore Tevet. 1990. Interpretation on some Graph Theoretical Problems. Estonian Academy of Sciences.
  2. John-Tagore Tevet. Graafide varjatud külgi. ISBN 9789949213108, S.E.R.R,. Tallinn, 2010
  3. Ashay Dharwadker and John-Tagore Tevet. The Graph Isomorphism Algorithm. ISBN 9781466394377. Proc. Institute of Mathematics, Amazon Books, 2009
  4. John-Tagore Tevet. Semiotic Modeling of the Structure. ISBN 9781503367456 Proc. Institute of Mathematics, Amazon Books, 2014
  5. John-Tagore Tevet. Struktuurimudelite kasutamine. ISBN 9789949331581 S.E.R.R., Tallinn, 2013
  6. John-Tagore Tevet. The story of S.E.R.R.. ISBN 9789949308774. S.E.R.R. Tallinn, 2012
  7. John-Tagore Tevet. Sümmeetria. ISBN 9789949386949. S.E.R.R., Tallinn 2015.
  8. John-Tagore Tevet. Graafide identifitseerimine. S.E.R.R., Tallinn, 2017 ISBN 9789949816514
  9. John-Tagore Tevet. Süsteem. ISBN 9789949388837. S.E.R.R., Tallinn 2016.
  10. John-Tagore Tevet. Religioon ja loodusseadused. ISBN 9789949883004. S.E.R.R., Tallinn 2018

Vaata kaRedigeeri

VälislingidRedigeeri