Lõik

See artikkel räägib matemaatika mõistest; teksti osa kohta vaata artiklit Lõik (keeleteadus); teiste tähenduste kohta vaata lehekülge Lõik (täpsustus).

---

Lõik ehk sirglõik on sirge kaht punkti A ja B ühendav osa, punktid A ja B kaasa arvatud. Seda lõiku tähistatakse AB. Punkte A ja B nimetatakse lõigu otspunktideks.

Juhul, kui punktid A ja B on lõigust välja arvatud, on tegemist vahemikuga.

Lõik reaalarvude hulgal

Reaalarvude hulgal on lõik defineeritud kui hulk, mille iga element x rahuldab võrratust a ≤ x ≤ b, kus a ja b on fikseeritud reaalarvud, mida nimetatakse lõigu otspunktideks.

Kirjeldatud lõiku tähistatakse [a , b].

Lõigud reaalarvude hulgal on üksüheses vastavuses lõikudega arvsirgel.

Lõik vektorruumis

Abstraktsemalt defineeritakse lõik kui vektorruumi alamhulk, mis koosneb kõikidest vektoritest kujul

$\lambda \mathbf {x} +(1-\lambda )\mathbf {y} ,\,$

kus x ja y on vaadeldava vektorruumi fikseeritud elemendid, mida nimetatakse lõigu otspunktideks, ja 0 ≤ λ ≤ 1.

Kui vektorruumiks valida eukleidiline ruum või reaalarvude korpus, siis langeb viimane definitsioon kokku ülal kirjeldatud mõistetega.

Vaata ka

• poollõik
• vahemik