Segakorrutis

Segakorrutis on matemaatikas tehe, mis seab kolmele ruumi vabavektorile ${\vec {a}}$, ${\vec {b}}$ ja ${\vec {c}}$ vastavusse reaalarvu

${\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\times {\vec {c}}).$

Sümbol • tähistab skalaar- ja × vektorkorrutist.

Omadused

• Segakorrutis on lineaarne kõigis muutujates.

• Segakorrutis on täielikult antisümmeetriline vektorite järjekorra vahetamise suhtes

${\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\times {\vec {c}})=-{\vec {b}}\cdot ({\vec {a}}\times {\vec {c}})=-{\vec {a}}\cdot ({\vec {c}}\times {\vec {b}})$.

• Segakorrutises võib vahetada skalaar ja vektorkorrutise järjekorra

${\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\times {\vec {c}})=({\vec {a}}\times {\vec {b}})\cdot {\vec {c}}$.

• Segakorrutise absoluutväärtus võrdub vektoritele ${\vec {a}}$, ${\vec {b}}$ ja ${\vec {c}}$ konstrueeritud rööptahuka ruumalaga.

Erinevad esitused

• Segakorrutis on esitatav vektorite komponentidest moodustatud determinandina

${\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\times {\vec {c}})=\det {\begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\\\end{pmatrix}}.$

• Kasutades Levi-Civita sümbolit, on segakorrutis esitatav kujul

${\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\times {\vec {c}})=\varepsilon _{ijk}a^{i}b^{j}c^{k}$

Vaata ka

• Väliskorrutis