Parabool

See artikkel räägib matemaatilisest kõverast; kirjandusžanri kohta vaata artiklit Mõistujutt.

---

Parabooliks nimetatakse tasandi kõigi selliste punktide hulka, mis on võrdsel perpendikulaarsel kaugusel sellel tasandil asetsevast etteantud sirgest l ja etteantud punktist F.

Parabool, mille haripunkt on koordinaatteljestiku nullpunktis

Punkti F nimetatakse parabooli fookuseks ja sirget l parabooli juhtsirgeks. Juhtsirge on risti parabooli keskteljega.

Tähistades parabooli tähega P, saab ülaltoodud definitsiooni kirja panna valemina:

 $P=\left\{X{\bigg |}{\frac {r(X,F)}{d(X,l)}}=1\right\}.$

Selles valemis tähistab $d(X,l)$ punkti X kaugust juhtsirgest l ja $r(X,F)$ punkti X kaugust fookusest (fokaalraadiust). Parabooli ekstsentrilisus on 1.

Teised definitsioonid

Parabooli võrrand

Koolimatemaatikas defineeritakse parabooli funktsiooni y = ax² + bx + c = 0 graafikuna. Selline definitsioon kirjeldab ainult niisuguseid paraboole, mille juhtsirge on paralleelne x-teljega. Küll aga võib iga parabooli puhul leida sellise ristkoordinaadistiku, milles parabool on mõne niisuguse kujuga funktsiooni graafik.

Koonuselõige

Parabool on koonuselõige, mis tekib koonuse lõikamisel tasandiga, mis on paralleelne ühega koonuse moodustajatest.

Ellipsi ja teiste koonuselõigete üldistus

Parabool on kujundlikult käsitletav ellipsina, mille üks fookus on antud ja teine on kadunud lõpmatusse kaugusesse..seda pole. (Siin avaldub kujukalt lõpmatuse määramatus, eriline staatus arvude hulgas. Lõpmatust ei saa vaadelda lõpliku kohana arvteljel.) Samas tuleb parabooli ja ellipsi sarnasuse kõrval meeles pidada, et ellipsi ekstsentrilisus on väiksem kui 1, parabooli ekstsentrilisus on aga täpselt 1. Samuti erinevalt ellipsist ei saa parabooli haarad kokku. Parabool on nagu ellipsite rea viimane, pöördeline punkt ja üleminek erinevate, ühest suuremate ekstsentrilisustega hüperboolide hulka. Kui ellipsid ja hüperboolid on erinevate proportsioonidega, sest neid moodustavad tasandid lõikavad koonust erinevate nurkade all, siis ringjoon ja parabool on alati ühesuguse proportsionaalse kujuga, kuna neid moodustav lõikav tasand on ainult üks ja koonuse suhtes kindel nurk (ringi puhul koonuse teljega risti, parabooli puhul paralleelne koonuse moodustajaga).

Kõdunud parabool

Kui fookus asetseb juhtsirgel, siis parabool kõdub sirgeks, mis läbib fookust ja ristub juhtsirgega. Kõdunud lahendid tekivad selliste koonuselõigete puhul, kui lõikav tasapind läbib koonuste ühist tipu punkti.

Latus rectum paraboolil

Latus rectum (ladina keeles "otse küljele") paraboolil on sirglõik, mis ühendab parabooli haarasid, läbides fookust ja olles risti parabooli keskteljega ning paralleelne juhtsirgega. Parabooli latus rectum on 4 korda pikem, kui fookuse kaugus parabooli haripunktist või juhtsirge kaugus haripunktist.

Välislingid

• [1] (Latus rectum`i pikkusest, parabooli täpsest proportsioonist)
• [2] (Autor Siiri Künnapas)
• [3] (ingliskeelne lehekülg piltlike näidetega)
• [4] (animatsioon)