Osatuletiseks nimetatakse matemaatilises analüüsis sellist funktsiooni tuletist, mille arvutamisel mingi muutuja järgi punktis loetakse teised muutujad konstantseks.

Osatuletis on üks matemaatilise analüüsi kõige olulisemaid mõisteid ning seda kasutatakse gradiendi, mitme muutuja funktsiooni täisdiferentsiaali, rootori, divergentsi ja paljude teiste matemaatiliste mõistete defineerimisel. Seetõttu leiab osatuletis olulist kasutust näiteks rakendusmatemaatikas ja füüsikas.

Definitsioon ja tähistus[1]

muuda

Olgu antud mitme muutuja funktsioon

 

ja olgu punkt   piirkonna   sisepunkt. Fikseerime muutujad   , võttes   , siis saame ühe muutuja funktsiooni

 

Kui funktsioonil   on punktis   olemas tuletis   , siis seda tuletist nimetatakse funktsiooni   osatuletiseks muutuja   järgi punktis   ja tähistatakse sümbolitega

 

Funktsiooni   osatuletis muutuja   järgi suvalises punktis   on seega piirväärtus (funktsioon)

 

Analoogiliselt defineeritakse funktsiooni   osatuletised muutujate   järgi punktis  , s.o. osatuletised  

Funktsiooni osatuletisi arvutatakse samade reeglite järgi, millega arvutatakse ühe muutuja funktsiooni tuletisi.

Geomeetriline tähendus

muuda

Nii nagu analüütilises käsitluseski, on osatuletiste geomeetrilisel tõlgendusel palju sarnast tavaliste tuletistega. Näiteks kahe muutuja funktsioonid defineerivad kolmemõõtmelises ruumis sageli mingi pinna. See pind koosneb lõpmatust hulgast punktidest ning igas punktis on pinnal lõpmatu arv puutujaid. Osatuletise operaatori rakendamine mingis punktis tähendab sisuliselt ühe sellise puutuja tõusu leidmist.

Näide

muuda

Vaatleme kahe muutuja funktsiooni

 

Antud funktsioon defineerib kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis paraboloidi.

 
Funktsiooni   graafik ning tasand, mis tekib, kui loeme y-koordinaadi konstantseks
 
Funktsiooni graafiku xz-tasandiga paralleelne puutuja punktis  

Et leida funktsiooni   xz-tasapinnaga paralleelse puutuja tõus punktis   , tuleb leida selle funktsiooni osatuletis, lugedes muutuja y konstantseks  . Funktsiooni osatuletis muutuja x järgi on   Seega tasandil   on funktsiooni   tõus punktis  

Vaata ka

muuda

Viited

muuda
  1. E.Reimers, Matemaatilise analüüsi praktikum I, 1988