Osatuletis
Osatuletiseks nimetatakse matemaatilises analüüsis sellist funktsiooni tuletist, mille arvutamisel mingi muutuja järgi punktis loetakse teised muutujad konstantseks.
Osatuletis on üks matemaatilise analüüsi kõige olulisemaid mõisteid ning seda kasutatakse gradiendi, mitme muutuja funktsiooni täisdiferentsiaali, rootori, divergentsi ja paljude teiste matemaatiliste mõistete defineerimisel. Seetõttu leiab osatuletis olulist kasutust näiteks rakendusmatemaatikas ja füüsikas.
Olgu antud mitme muutuja funktsioon
ja olgu punkt piirkonna sisepunkt. Fikseerime muutujad , võttes , siis saame ühe muutuja funktsiooni
Kui funktsioonil on punktis olemas tuletis , siis seda tuletist nimetatakse funktsiooni osatuletiseks muutuja järgi punktis ja tähistatakse sümbolitega
Funktsiooni osatuletis muutuja järgi suvalises punktis on seega piirväärtus (funktsioon)
Analoogiliselt defineeritakse funktsiooni osatuletised muutujate järgi punktis , s.o. osatuletised
Funktsiooni osatuletisi arvutatakse samade reeglite järgi, millega arvutatakse ühe muutuja funktsiooni tuletisi.
Geomeetriline tähendus
muudaNii nagu analüütilises käsitluseski, on osatuletiste geomeetrilisel tõlgendusel palju sarnast tavaliste tuletistega. Näiteks kahe muutuja funktsioonid defineerivad kolmemõõtmelises ruumis sageli mingi pinna. See pind koosneb lõpmatust hulgast punktidest ning igas punktis on pinnal lõpmatu arv puutujaid. Osatuletise operaatori rakendamine mingis punktis tähendab sisuliselt ühe sellise puutuja tõusu leidmist.
Näide
muudaVaatleme kahe muutuja funktsiooni
Antud funktsioon defineerib kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis paraboloidi.
Et leida funktsiooni xz-tasapinnaga paralleelse puutuja tõus punktis , tuleb leida selle funktsiooni osatuletis, lugedes muutuja y konstantseks . Funktsiooni osatuletis muutuja x järgi on Seega tasandil on funktsiooni tõus punktis
Vaata ka
muudaViited
muuda- ↑ E.Reimers, Matemaatilise analüüsi praktikum I, 1988