Laplace'i teisendus

Laplace'i teisendus on integraalteisendus, mis reaalmuutuja või kompleksmuutuja funktsioonile seab vastavusse ühe kompleksmuutuja funktsiooni.[1]

Signaalitöötluses seatakse antud integraalteisenduse läbi aja funktsioonile f(t) vastavusse kujutis F(s) üle komplekstasandi s=σ+jω.

Ajas statsionaarsete perioodiliste funktsioonide jaoks taandub Laplace'i teisendus Fourier' teisenduseks ja kujutise spektriks ehk sagedusspektriks üle s-tasandi imaginaartelje s=jω (ehk σ=0). Selle vaste on praktilise spektrianalüüsi teel saadav signaali spekter.

Sageli on spektri analüüsi juures võimalik piirduda signaali spektri mooduliga ehk amplituudispektriga (näiteks helisignaalide puhul, kuigi heli komponentide omavaheliste faasisuhted, eriti nende muutused heli kestmise ajal, on paljudel juhtudel tajutavad).

Lineaarsete süsteemide (näiteks elektriahelate) puhul on kasutatavad nende ülekandefunktsioonid, mille praktilised vasted on sageduskarakteristikud ja siirdekarakteristikud.

OriginaalidRedigeeri

Laplace'i teisendus eksisteerib ainult teatud funktsioonide klassil ja sellesse klassi kuuluvaid funktsioone nimetatakse originaalideks. Funktsiooni   nimetatakse originaaliks, kuiː

  • funktsioon   on tükiti pidev lõigus   iga   korral,
  • leiduvad reaalarvud   ja  , et iga   korral  . Funktsioon võib olla ülimalt eksponentsiaalse kasvuga.

Reaalarvude   alumist raja nimetatakse funktsiooni   karvu näitajaks.

DefinitsioonRedigeeri

Kui funktsioon   on originaal, siis tema Laplace'i kujutiseks nimetatakse funktsiooniː[1]

 

Vaata kaRedigeeri

ViitedRedigeeri

  1. 1,0 1,1 Alar Leibak (2015). Kompleksmuutuja funkstioonid. Tallinn: TTÜ kirjastus. Lk 489.