Eksponentjaotus

Eksponentjaotus on üks pidev tõenäosusjaotus, mida kasutatakse tihti sõltumatute sündmuste vahelise aja modelleerimisel. Kui juhuslik suurus X on eksponentjaotusega parameetriga λ, siis tähistatakse seda eestikeelses kirjanduses sageli .

DefinitsioonRedigeeri

TihedusfunktsioonRedigeeri

Juhuslik suurus X on eksponentjaotusega parameetriga λ, kui tema tihedusfunktsiooniks on

 

Mõnikord on tähistatud λ-ga jaotuse argumendi pöördväärtust (nt  , ning üleval toodud tihedusfunktsioonis võetakse  ).

JaotusfunktsioonRedigeeri

Eksponentjaotusega parameetriga λ juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on

 

OmadusedRedigeeri

KeskväärtusRedigeeri

Kui  , siis tema keskväärtus on

 .

DispersioonRedigeeri

Kui  , siis tema dispersioon on

 .

MediaanRedigeeri

Kui  , siis tema mediaan on

 .

Siin   tähistab jaotusfunktsiooni F pöördfunktsiooni.

KvantiilidRedigeeri

Eksponentjaotuse kvantiilid avalduvad valemiga

 ,

kus  .

Mäluta omadusRedigeeri

Eksponentjaotus on nn mäluta jaotus, st iga   korral kehtib järgneva tingliku tõenäosuse kohta võrdus

 .

See võrdus tähendab, et sündmuse toimumise tõenäosus tulevikus ei sõltu tema mittetoimumisest minevikus. Näiteks kui me teame, et lambipirn on põlenud juba 100 tundi, ning me tahame teada tõenäosust, et ta põleb veel 300 tundi, siis selle tõenäosus on sama, mis tõenäosus, et uus lambipirn põleb 300 tundi.

Vaata kaRedigeeri