Digitaalsignaal

Digitaalsignaal ehk arvsignaal, ka digitaalne signaal, on diskreetne ehk lõplike vahemikega eraldatud üksikväärtusi omav signaal, millel on lõplik hulk võimalikke väärtusi.[1][2][3] See erineb analoogsignaalist, mille väärtused on pidevad.[4] Terminid "digitaal-" ja "digitaalne" on pärit ladinakeelsest sõnast digitus, mis tähendab sõrme. Sellega on sümboliseeritud sõrmedega loendamist.[2][4]

Digitaalsignaal (punane), mis on saadud analoogsignaali (helehall) diskreetimisel ja kvantimisel

Tavaliselt saadakse digitaalsignaal analoogsignaali diskreetimisel ja kvantimisel, kuid digitaalsignaale on võimalik ka genereerida. Diskreetides fikseeritakse analoogsignaali väärtused kindlate perioodiliste intervallide tagant, see tähendab, et teisendatakse pidev aeg või ruum diskreetseks.[2] Kvantimise korral kitsendatakse signaali kõiki võimalikke väärtusi reaalarvudest mõnele lõplikule hulgale. Sellise hulga võimsust ehk elementide arvu kirjeldatakse kvantimistasemete arvuga ehk bitisügavusega (inglise keeles bit depth). Tüüpiline on bitisügavuseks valida mõni kahe aste.[5] Kuigi tavaliselt jäävad kvantimisel saadavad väärtused üsna kitsasse vahemikku, on tegelikult iga mõõtmine kvantimine, kuna mõõtemääramatuse tõttu ei ole võimalik saavutada lõpmatut täpsust.[2] Digitaalsignaali all mõeldakse tihti ka kahendsignaali ehk loogilist signaali. Sellisel signaalil on kaks võimalikku olekut, mida võib kontekstist sõltuvalt kirjeldada kui: "üks" ja "null" või vastavalt "tõene" ja "väär".[6]

Digitaalsignaalide ajaluguRedigeeri

Kuigi digitaalsignaale seostatakse eelkõige tänapäevase elektroonikaga, leidub digitaalsignaale teadaolevalt juba Vana-Egiptusest.[7] Niilus üleujutused mõjutas ka mitu tuhat aastat tagasi Egiptuse tsivilisatsiooni kulgu, määrates iga-aastase saagikuse. Seetõttu oli Niiluse üleujutuste ülesmärkimine olulise tähtsusega, et vältida põua-aastatega kaasnevaid ikaldusi. Palermo kivi on steel, mis pärineb umbes 25. sajandist eKr ning millel on muuhulgas märgitud Niiluse üleujutuste kõrgust.[8] Kuna tegemist on diskreetsete mõõtmistega ja lõpliku täpsusega mõõtetulemustega, on nende andmete puhul tegemist digitaalsignaaliga. Samasuguseid mõõtmisi teostatakse Niiluse käitumise kohta tänapäevalgi ning nende mõõtmiste olemus on suuresti muutumatu.[7][9]

Definitsioonid ja selgitusedRedigeeri

Üks võimalusi digitaalsignaali defineerimiseks on alustada analoogsignaalist ning seda kitsendades jõuda digitaalsignaalini. Analoogsignaal on pidev lõpmatute olekutega signaal, mis on igal hetkel määratud.[4] Analoogsignaali diskreetimisel saadakse diskreetsignaal, mida võib defineerida kui signaali, millele on väärtused omistatud ainult kindlatel hetkedel.[4] Viimaks, kui diskreetsignaali kvantida, on tulemuseks digitaalsignaal, millel on lõplik hulk võimalikke väärtusi lõplikul arvul hetkedel.[1][2][4]

Matemaatiliselt võib digitaalsignaali mõista üldistatud kujul kui lõpliku määramis- ja muutumispiirkonnaga funktsiooni.[10] Olgu analoogsignaal mingi funktsioon  , kus lähte- ja sihthulgad X ja Y on mõlemad kontiinumi võimsusega. Kuna diskreetimine on olemuselt funktsiooni lähtehulgast lõpliku arvu elementide valimine, siis järelikult on diskreetimise tulemuseks lõpliku arvu elementidega hulk X. Kvantimine tähendab aga, et funktsiooni muutumispiirkonda peab jääma lõplik arv elemente.[2] Kui X ja Y on lõplikud hulgad, siis sellist funktsiooni nimetataksegi digitaalsignaaliks.[3][10] Samuti järeldub eelnevast, et diskreetimise ja kvantimise tulemusena on võimalik saada analoogsignaalist digitaalsignaal.

Digitaalsignaali esitusRedigeeri

Digitaalsignaali all mõeldakse kõiki selliseid signaale, millel on lõplik arv lõplikke väärtusi. Selliseid signaale on võimalik kirjeldada mitmel eri meetodil. Tihti diskreeditakse analoogsignaale nii, et iga diskreeditud ajahetke tähistatakse täisarvuga.[2] Nende diskreetsete ajahetkedega määratud signaali väärtuste kirjeldamiseks on aga omakorda palju võimalusi. Kuna kvantimist teostatakse enamasti nii, et kvanditud väärtusi oleks võimalik digitaalelektroonikaga, sealhulgas arvutitega, töödelda ja optimaalselt talletada, on tavaliselt kvantimistasemete arvuks ehk bitisügavuseks mingi kahe aste.[5][11] Tüüpilised bitisügavused võivad olla näiteks 8, 16 ja 32 bitti. Näiteks kaheksa bitiga on võimalik kirjeldada   väärtust. Seepärast kasutatakse kaheksabitilise sügavuse puhul tihti täisarve lõigus  .[12]

Kuna digitaalsignaalid on enamasti loodud ja mõeldud digitaalelektroonika ja sealhulgas arvutitega kasutamiseks, on üks tüüpilisi viise digitaalsignaalide esitamiseks mitte täisarvudena kümnendsüsteemis, vaid kahendsüsteemis bitijadana ehk loogilise signaalina.[13] Kui iga kvanditud väärtus on kirjeldatav näiteks kaheksa bitiga, siis võib iga väärtust kümnendsüsteemis lõigus   kujutada ka kahendsüsteemis kaheksakohalise (ehk kaheksabitilise) arvuga. Näiteks arv 123 kümnendsüsteemis on kahendsüsteemis kaheksa bitiga esitatult ‭01111011‬.[11] Selliseid kahendsignaale on võimalik kasutada digitaalelektroonikas ja seega ka arvutites, kuna digitaalse elektroonika ja arvutite ülesehitus ja toimimine põhineb Boole'i algebral, mis tegelebki ainult kahe võimaliku väärtusega.[6] Nii on võimalik füüsilises maailmas digitaalsignaale lihtsalt edasi anda ja talletada, kuna iga biti väärtust saab kirjeldada näiteks pingega. Enamasti on kahendsüsteemi 1 ehk tõeväärtus "tõene" elektriliselt määratud toitepingega, milleks võib olla näiteks 5 V. Kahendsüsteemis 0 ehk "väär" on määratud seevastu nullnivooga ehk maaga.[14]

Digitaalsignaali eelisedRedigeeri

 
Mürast sõltumata on võimalik tuvastada, kas tegemist on väärtusega 1 või 0

Digitaalsignaalidel on analoogsignaalidega võrreldes mitmeid eeliseid. Üheks oluliseks eeliseks on suur mürataluvus, kuna kõiki digitaalsignaale saab edasi anda ja hoiustada bittidena.[2] Digitaalsignaali on analoogsignaaliga võrreldes ka lihtsam töödelda ning sellest on välja kasvanud eraldi valdkond – digitaalne signaalitöötlus.[4] Digitaalse signaalitöötlusega on võimalik saavutada traditsioonilise signaalitöötlusega võrreldes suuremat täpsust.[15] Oluline on ka digitaalsignaali sõltumatus andmekandjast ja samuti ei mõjuta digitaalsignaali kvaliteeti kopeerimine ega taasesitamine.[4]

Digitaalsignaali üheks suurimaks eeliseks on pakkimise võimalikkus. Kuna digitaalsignaali esitatakse arvuliselt, saab kasutada paljusid välja töötatud algoritme nende andmete mahu vähendamiseks ehk pakkimiseks. Digitaalsignaale saab pakkida kadudeta või kadudega. Väga efektiivse pakkimise tõttu on võimalik tänapäevased tehnoloogiad nagu kõrglahutusega voogedastus ja reaalaja-arvutimängud.[16][17]

MuundamineRedigeeri

Analoogsignaali on võimalik muundada digitaalsignaaliks ning selle saavutamiseks kasutatavat seadet nimetatakse analoog-digitaalmuunduriks (ingliskeelne lühend ADC). Samuti on võimalik digitaalsignaali muundada analoogsignaaliks ning sel juhul on vastavaks seadmeks digitaal-analoogmuundur (ingliskeelne lühend DAC). Kuigi võimalik on konstrueerida ka näiteks mehaanilisi muundureid[18], kasutatakse peamiselt siiski elektroonilisi muundureid.[19] Muundurite olulisteks parameetriteks on nende lahutusvõime (inglise keeles resolution), töökiirus, mis kajastub diskreetimissageduses ehk sämplimissageduses, täpsus ja maksumus. Lisaks sellele on veel palju teisigi parameetreid, näiteks erinevad vead, milleks võivad olla mittelineaarsus, kvantimisviga, nulliviga ja apertuuriviga.[20]

Analoog-digitaalmuunduri tööpõhimõtteks on leida sisendsignaalile vastav arvuline väärtus määratud vahemikust. Eksisteerib mitut eri tüüpi analoog-digitaalmuundureid, nagu näiteks Flash, järgiv, integreeriv ja järjestikuse lähenemise analoog-digitaalmuundur.[20] Digitaal-analoogmuunduri põhimõte seisneb tüüpiliselt vastavale sisendarvule proportsionaalse väljundpinge genereerimises. Selleks on samuti mitmeid meetodeid, mis erinevad kiiruse, täpsuse ja ka maksumuse poolest.[21]

Vaata kaRedigeeri

ViitedRedigeeri

  1. 1,0 1,1 Steven W. Smith. "Signal and Graph Terminology". The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. Vaadatud 30.05.2020.
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 Paolo Prandoni, Martin Vetterli. "What Is Digital Signal Processing?". Signal Processing for Communications. Vaadatud 31.05.2020.
  3. 3,0 3,1 "Introduction to Signals". Vaadatud 31.05.2020.
  4. 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 Andrus Rinde. "Analoog ja digitaalne". Vaadatud 31.05.2020.
  5. 5,0 5,1 "Sampling and Quantization". Vaadatud 31.05.2020.
  6. 6,0 6,1 Jonathan Valvano, Ramesh Yerraballi. "Embedded Systems - Shape The World". Vaadatud 31.05.2020.
  7. 7,0 7,1 Paolo Prandoni, Martin Vetterli. "Digital Signal Processing under the Pyramids". Signal Processing for Communications. Vaadatud 30.05.2020.
  8. "Palermo Stone | Ancient Egypt Online". Ancient Egypt Online. Vaadatud 31.05.2020.
  9. "Average monthly discharge of Nile and water level, 2008". Vaadatud 31.05.2020.
  10. 10,0 10,1 Ruye Wang. "Basic Concepts about Signals and Systems". 12. detsember 2012. Vaadatud 31.05.2020.
  11. 11,0 11,1 "How Bits and Bytes Work". Vaadatud 31.05.2020.
  12. "8, 12, 14 vs 16-Bit Depth: What Do You Really Need?!". Vaadatud 31.05.2020.
  13. "Representation of Numbers". Vaadatud 31.05.2020.
  14. "Logic Levels". Vaadatud 31.05.2020.
  15. "What are the advantages and disadvantages of digital signal processing?". Vaadatud 31.05.2020.
  16. "Data Compression in Online Games". Vaadatud 31.05.2020.
  17. "Video Compression". Vaadatud 31.05.2020.
  18. "Wiffletree: A Mechanical Digital To Analog Converter". Vaadatud 31.05.2020.
  19. "Which ADC Architecture Is Right for Your Application?". Vaadatud 31.05.2020.
  20. 20,0 20,1 "Digitaalelektroonika 10. loeng". Vaadatud 31.05.2020.
  21. Raghu Tumati. "Digital to Analog Converter". 11. mai 2006. Vaadatud 31.05.2020.