Kvantimine

Disambig gray.svg  See artikkel räägib signaalitöötluse mõistest; füüsika mõiste kohta vaata artiklit Kvantiseerimine

Kvantimine (ingl quantization) on signaalitöötluse operatsioon, mis järgneb analoogsignaali ajalisele diskreetimisele ja seisneb selles, et diskreetsignaali mõõtepiirkond (s.o. signaali analoogväärtuste hulk minimaalväärtusest maksimaalväärtuseni) jaotatakse lõplikuks arvuks vahemikeks ja väljendatakse saadud astmete – kvantimistasemete – väärtused nt kahendkoodis. Selleks kasutatavad koodisõnad koosnevad teatavasti bittidest, s.t kahendnumbritest 0 ja 1. Niiviisi aja ja väärtuse järgi kodeerimise teel saadaksegi digitaalsignaal. Kvantimist kasutatakse peaaegu iga digitaalse signaalitöötlemise käigus, sest signaali digitaliseerimine sisaldab väärtuste ümardamist.

Matemaatilised omadusedRedigeeri

Matemaatiliselt on analoogsignaal pidev lõpmatute olekutega funktsioon, mis on igal hetkel määratud. Analoogsignaali funktsiooni lähte- ja sihthulgad on mõlemad kontiinumi võimsusega. Diskreetsignaal on see sama lõpmatute olekutega funktsioon, kuid sellele on määratud väärtused vaid kindlatel ajahetkedel. Diskreetimise käigus valitakse lähtehulka lõplik arv elemente analoogsignaalist. Punktid valitakse kindla intervalliga, mida nimetatakse diskreetimissageduseks. Kvantimisel jääb funktsiooni muutumispiirkonda lõplik arv elemente, mis tähendab, et nii lähte- kui ka sihthulk on mõlemad lõplikud hulgad. Taolist funktsiooni nimetatakse digitaalsignaaliks. [1][2]

 
Kvantimise tulemusena saadud lähendi erinevus originaalsignaalist, ehk kvantimisviga (punane) tekib, sest kvantimise ajahetkede (mustad täpid) vahel on originaalsignaalil (roheline) erinev väärtus kvanditud lähendi põhjal taasloodud signaaliga (kollane).

Kuna kvantimine on loomult väärtuseid ümardav operatsioon tähendab see, et tegu on pöördumatu tegevusega. Analoogsignaali digitaalseks muundamisel salvestatakse digitaalselt vaid originaalsignaali digitaalne lähend, mis sisaldab kvantimisviga, ehk digitaliseerimisel tekkinud erinevusi originaalsignaalist.[2]

Analoog-digitaalmuundurRedigeeri

Füüsilised nähtused nagu näiteks helid, värvid, temperatuur, õhuniiskus jpm. on analoogkujul, ehk neil on lõpmatu hulk olekuid ja annavad sisendsignaaline lõpmatu hulga pingeid. Nende kujutamiseks digitaalkujul näiteks arvutiekraanil või auto digitaalsel spidomeetril on vaja spetsiaalseid meetodeid nende muundamiseks. Analoog-digitaalmuunduriteks nimetatakse seadmeid, mis konverteerivad analoogsignaali pinged diskreetseks numbrite jadaks. Ning vastavat protsessi digiteerimiseks. Analoogdigitaalmuunurid võtavad iga kindla perioodi tagant sisendsignaalist punkti ja kujutavad seda bitisügavuse vahemikus vastava digitaalse väljundina. Digiteerimise ja kvantimise protsess toimuvad korraga. Salvestatud signaal on kvantimisvigade tõttu vaid originaalsignaali digitaalne lähend. [3][2]

Igapäevaselt võib leida analoog-digitaalmuundureid kõikidest seadmetest, mis salvestavad või kuvavad füüsikalist infot reaalmaailma kohta digitaalselt, näiteks: helikaart, skanner, digitaalne foto- või videokaamera, termomeeter, kaal jpm.

Digitaal-analoogmuundurRedigeeri

Digitaal-analoogmuundur on seade, mis muudab digitaalsignaali analoogsignaaliks. See on vajalik, sest informatsiooni on lihtsam säilitada ja edastada digitaalsel kujul, kuid inimese meeled ja analoogsed täiturid ei suuda lugeda digitaalset informatsiooni. Digitaal-analoogmuundur teisendab abstraktsed arvud impulsijadaks, mida töödeldakse seejärel rekonstruktsioonifiltriga kasutades impulsivahede täitmiseks interpoleerimismeetodit.

Nyquisti-Shannoni teoreemi põhjal on digitaal-analoogmuundur võimeline rekonstrueerima originaalsignaali tingimusel, et digiteerimise käigus on kvanditud diskreetsignaali, mille sagedus on vähemalt pool sisendsignaali sagedust. Digitaalne diskreetimine põhjustab kvantimisviga, mis ilmneb madalsagedusliku mürana rekonstrueeritud signaalis.

Digitaal-analoogmuundurid on hädavajalikud näiteks kõikidele seadmetele, mis taasesitavad heli või videot: monitorid, helikaardid, helivõimendi, helipuldid.

Kvantimise täpsusRedigeeri

Signaalide digitaliseerimisel võetakse sisendsignaalist diskreetimissageduse järgi kindla perioodi tagant punkte. Diskreetimissagedus näitab, millise fikseeritud intervalliga sisendsignaalist punkte võetakse. Kui diskreetimissagedus on liiga väike ei ole hiljem kvantimissügavus oluline, sest kahe diskreetsignaali punkti vaheline info on puudulik. [2]

Kvantimissügavus on iga diskreetsignaali punkti amplituudi kirjeldamiseks määratud väärtuste hulk. Tüüpilised kvantimissügavused on 8, 16 ja 24 biti, mis tähendavad, et suudetakse eristada 2kvantimissügavus väärtuseid. Mida suurem on bitisügavus, seda suurem on ka digiteeritud signaali dünaamikaulatus. Teoreetiliselt on bitisügavus piiramatu kuid igal rakendusel on punkt, millest edasi minnes ei ole mõistlik sügavust suurendada, sest eristatav signaalikvaliteedi kasv on võrreldamatu kaasneva töötlemiseks vajaliku arvutusjõudluse ja andmemahuga. [4][5]

 
3 biti sügavuse korral on võimalik saada 8 kvantimistaset
Tüüpiliste kvantimissügavuste kasutusalad ja eristatavate väärtuste hulgad
Kvantimissügavus Eristatavate väärtuste hulk Kasutusalad
8 biti 256 VGA graafikaadapter
16 biti 65 536 Pilditöötlus, CD audio
24 bit 16 777 216 Helisalvestus, helitöötlus, pilditöötlus
30 bit 1 073 741 824 Pilditöötlus

Kvantimissügavus ja diskreetimissagedus on otseses seoses digitaliseeritud signaalilähendi täpsusega. Kuna diskreetimise käigus valitud punkt ei pruugi omada sobivat väärtust, et see langeks kokku kvantimissügavuse täisarvulise väärtusega ümardatakse kvantides valitud punkti väärtus lähima sobiva väärtuseni. Mida vähem on eristatavaid väärtuseid seda rohkem peab kvantides reaalset väärtust ümardama ja tekib suurem kvantimisviga.[2]

Kvantimise tagajärjel signaalile lisanduv kvantimisviga (-müra) avaldub digitaalse audiosignaali tagasimuundamisel analoogkujule kahinana, pildisignaali puhul avaldub see müra teralisusena. Samuti võib pildisignaali puhul viga avalduda sujuvate värviüleminekute diskreetmoonutusel, kus sujuvate värvimuutuste asemel on nähtavad üleminekud erinevates värvides. See avaldub seetõttu, et eristavate väärtuste hulk pole piisavalt suur edasi andmaks kõiki võimalike väärtuseid originaalpildil ning need ümardatakse parimateks sobivateks väärtusteks. [6]

Vaata kaRedigeeri

ViitedRedigeeri

  1. Ruye Wang. "Basic Concepts about Signals and Systems". 12.12.2012. Vaadatud 19.04.2021.
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 Andrus Rinde. "Multimeedium, analoog vs digitaalne".
  3. "Analogue to Digital Converter". Vaadatud 19.04.2020.
  4. Greg Benz. "8, 12, 14 vs 16-Bit Depth: What Do You Really Need?!". 19.09.2018. Vaadatud 19.04.2020.
  5. "Data Compression in Online Games". 06.08.2020. Vaadatud 19.04.2020.
  6. Charles Boncelet. "The Essential Guide to Image Processing (Second Edition)". 2009. Vaadatud 19.04.2020.