Arutelu:Diferentsiaalvõrrand

Diferentsiaalvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis seob sõltumatut muutujat x, otsitavat funktsiooni y ja selle tuletisi.

Mulle ei tundu see korrektne. y jne on ju funktsiooni ning selle tuletiste väärtused. Otsitavaks on aga funktsioon ise, mitte selle väärtused. Andres 9. detsember 2006, kell 05:51 (UTC)

---

Arvan, et diferentsiaalvõrranditega seotu ei peaks olema matemaatilise analüüsi kategoorias, vaid eraldi, kuigi see laiemas mõttes muidugi matemaatilise analüüsi alla kuulub. Andres 9. veebruar 2009, kell 19:15 (UTC)

Mõtlesin sama, ehk tuleks luua diferentsiaalalgebra kategooria? Eesmärk oleks matemaatika kategooriasse järra vaid kõige üldisemad mõisted. Kategooriatega tuleks matemaatikas üldse veidi vaeva näha. Kuhu peaks kuuluma näiteks "täisarv", elementaarmatemaatika ja ...? --Hardi 9. veebruar 2009, kell 20:27 (UTC)

Pakuksin kategooria nimeks "Diferentsiaalvõrrandid". Diferentsiaalvõrrandite teooria on üks suur matemaatika valdkond, aga pealkiri võiks ehk olla lühem.

Ma ei oska täisarvu mujale kui elementaarmatemaatikasse panna. Ta võiks olla peale selle ka lihtsalt matemaatika all, või ehk siis arvuteooria all. Andres 9. veebruar 2009, kell 20:45 (UTC)

Diferentsiaalvõrrandid on tõesti piisavalt suur valdkond, et see ka oma kategooriat väärib. Kuhu tuleks asetada diferentsiaalvõrrandite kategooria? Matemaatilise analüüsi alla? --Hardi 9. veebruar 2009, kell 21:06 (UTC)

Mina ei paneks alla, vaid kõrvale. Võiksid olla sellised valdkonnad:

   Abstraktsete automaatide teooria
   Algebra
   Analüütiline geomeetria
   Arvuteooria
   Arvutusmeetodite teooria
   Diferentsiaalgeomeetria
   Diferentsiaalvõrrandite teooria
   Dünaamiliste süsteemide teooria
   Elementaarmatemaatika
   Funktsionaalanalüüs 
   Graafiteooria
   Hulgateooria
   Integraalvõrrandite teooria
   Informatsiooniteooria
   Kaoseteooria
   Kategooriateooria
   Kombinatoorika
   Kompleksmuutuja funktsioonide teooria
   Matemaatika ajalugu
   Matemaatiline loogika
   Matemaatiline analüüs
   Matemaatiline statistika
   Mänguteooria
   Projektiivne geomeetria
   Reaalmuutuja funktsioonide teooria
   Topoloogia
   Tõenäosusteooria 

Küllap annaks veel midagi juurde panna, näiteks matemaatika didaktika. Andres 9. veebruar 2009, kell 21:58 (UTC)

Mida arvad jaotusest:

• Algebra
• Arvuteooria
• Arvutusmeetodite teooria
• Diferentsiaalgeomeetria
• Diferentsiaalvõrrandite teooria
• Diskreetne matemaatika
  • Graafiteooria
  • Abstraktsete automaatide teooria
  • Kombinatoorika
• Dünaamilised süsteemid
  • Kaoseteooria
• Elementaarmatemaatika
• Geomeetria
  • Analüütiline geomeetria
• Hulgateooria
• Informatsiooniteooria
• Kategooriateooria
• Kuulsad matemaatikud
• Matemaatika ajalugu
• Matemaatiline analüüs (see jaotus nõuab ilmselt täiendamist/parandamist)
  • Funktsionaalanalüüs
    • Integraalvõrrandite teooria
  • Kompleksmuutuja funktsioonide teooria
  • Reaalmuutuja funktsioonide teooria
• Matemaatiline loogika
• Matemaatiline statistika
• Mänguteooria
• Rakendusmatemaatika
• Topoloogia
• Tõenäosusteooria

--Hardi 10. veebruar 2009, kell 05:17 (UTC)

Ma eelistan sellist jaotust, nagu ma ennist tõin. Lisaksin veel "Matemaatika alused". Ma ei poolda geomeetria eraldi väljatoomist. Selle asemel peaks olema elementaargeomeetria jne. "Kuulsad matemaatikud" ei sobi, sest me räägime ka mittekuulsatest matemaatikutest. Ei poolda ka igasuguse analüüsi paigutamist matemaatilise analüüsi alla. Diskreetne matemaatika on ka minu meelest kunstlik rubriik. Samuti ei ole rakendusmatemaatika võrreldav konkreetsete harudega. Kui tahad, võid osa harusid matemaatika alla panna. Aga ma ei hakka kategooriate pärast üldse kemplema. Andres 10. veebruar 2009, kell 09:02 (UTC)

Ainuke asi, millega ma nõustun, on see, et kaoseteooria võib jätta dünaamiliste süsteemide teooria alla. Andres 10. veebruar 2009, kell 09:03 (UTC)

Ma määratleks analüüsi kui "kõik, mis puudutab koonduvust ja/või infitesimaalseid suuruseid". Tee analüüsi suhtes omad ettepanekud. Ülejäänu suhtes jään senise arvamuse juurde. --Hardi 10. veebruar 2009, kell 20:27 (UTC)

Jah, aga lihtsalt "analüüs" on arusaamatu, "matemaatiline analüüs" aga tähendab tänapäeval elementaarsemaid analüüsi osi.

Kategooriaid ma pikalt-laialt arutama ei hakka. Ütlesin oma arvamuse välja, tehku teised, kuidas tahavad. Andres 10. veebruar 2009, kell 20:48 (UTC)

---

Kas osatuletised on tuletised? Tuletise definitsiooni järgi vastavas artiklis ei ole, aga osatuletistega diferentsiaalvõrrandites figureerivad ju osatuletised. Andres 22. juuli 2009, kell 18:19 (UTC)

Artikkel tuletis vajab toimetamist. --Hardi 22. juuli 2009, kell 18:35 (UTC)

Võib-olla oleks parem rääkida ühe või mitme muutuja võrranditest ning tuletistest või osatuletistest. Ma ei kujuta ette, kuidas seda probleemi saaks tuletise artikli ümbertegemisega lahendada. Andres 22. juuli 2009, kell 18:49 (UTC)

Kas ikka võib öelda, et füüsika ja inseneriteadused uurivad diferentsiaalvõrrandeid. Nad võivad neid lahendada, aga kui nad neid uurima hakkavad, kas mitte siis pole juba tegu matemaatikaga? Andres 22. juuli 2009, kell 20:31 (UTC)

Mittelineaarse võrrandi definitsioon ei tundu olevat täpne või vähemalt mitte ühemõtteline. Avaldises sin u on ju u esimeses astmes. Andres 22. juuli 2009, kell 21:11 (UTC)

Osatuletistega võrrandite puhul on eriti tähtis jaotus elliptilisteks, hüperboolseteks ja paraboolseteks võrranditeks. Seda peaks liigituse all mainima. Näites on mainitud elliptilist võrrandit. Andres 22. juuli 2009, kell 21:25 (UTC)

Enne vastamist sooviksin kuulda vastuseid järgmistele küsimustele:

1. Kas osatuletis on tuletis?
2. Kas füüsika ja füüsikud tegelevad ka matemaatiliste probleemidega?
3. Kas sin u on lineaarne funktsioon ehk võrdeline funktsiooniga u esimeses astmes?
4. Milline on antud artiklis antud liigituse järgi hüperboolsete, elliptiliste ja paraboolsete võrrandite liik ja kus neid võrrandeid kasutatakse? --Hardi 23. juuli 2009, kell 08:47 (UTC)

Kui ma neile vastan, siis Sa ütled, et see on minu arvamus ja sellel pole Vikipeedias kohta:-) Viitama ma igatahes ei kavatse hakata. Ma kardan asjatut ajaraiskamist. Sa võiksid neid märkusi arvestada või siis mitte arvestada, mis siin ikka pikalt arutada.

Aga hea küll.

1. Osatuletis defineeritakse teatud tuletisena, aga mitme muutuja funktsiooni osatuletis ei ole selle funktsiooni tuletis.

2. Füüsikud tegelevad ka matemaatiliste probleemidega, aga füüsika mitte. Matemaatiline füüsika on minu arust pigem matemaatika.

3. sin u ei ole lineaarne funktsioon, kuid u ei esine mitte mingis muus astmes kui esimeses. Seetõttu tuleks lineaarse diferentsiaalvõrrandi definitsiooni täpsustada.

4. Seda jaotust kasutatakse eelkõige lineaarsete teist järku osatuletistega diferentsiaalvõrrandite puhul. Üldjuhul ei ole see liigitus küll ammendav; võib ka täpsemalt kirjutada. Neid mõisteid üldistatakse ka mittelineaarsetele võrranditele. Neid võrrandeid kasutatakse näiteks füüsikas.

Andres 23. juuli 2009, kell 09:59 (UTC)

1. Ma võin küll ise loll olla, kuid millist mitme muutuja funktsiooni tuletist sa täpsemalt silmas pead?

2. Matemaatiline füüsika on samuti füüsika, kuid see selleks. Kas matemaatiliste probleemidega tegeleb siis vaid matemaatiline füüsika? Näiteks, kas füüsikateoreetikud siis füüsikaga ei tegelegi?

3. Ruutfunktsiooni argumendis esineb u samuti esimeses astmes, kas see tekitab samuti segadust? Igaks juhuks, kuna vastusest võib mitmeti aru saada, siis küsin ka seda, kas funktsioonis sin u esineb u vaid esimeses astmes?

4. Füüsika on natuke lai rakendusnäide, samuti oleks võinud teadust nimetada. Aga jah, seda tüüpi võrrandeid (lineaarseid kui mittelineaarseid) kohtab kõikjal (sest need on lihtsad). Mittelineaarsete võrrandite juures on nende mistetete tähendus muidugi natuke erinev, kuid see selleks. Igatahes, kui suur on teist järku osatuletistega diferentsiaalvõrrandite osakaal võrreldes kõikvõimalike diferentsiaalvõrrandite kogumis?

Mis meie ülesanne siis nüüd on, artiklit viimistleda või lõputult arutleda:-)

1. Mitme muutuja funktsiooni puhul tuletisest tavaliselt ei räägita, sellepärast ma ei peagi midagi silmas. Kui vaadelda sellist funktsiooni vektori funktsioonina, siis tuletisele vastab gradient.

Tundub, et probleem on lahendatud.

2. On ju selliseid uurimusi, mis on matemaatika ja füüsika piiripeal ning koosnevad matemaatilisest ja füüsikalisest uurimisest. Nendes valdkondades töötavad nii matemaatikud kui ka füüsikud. Ja üks inimene võib tegelda mõlemaga. Siiski arvan, et

füüsika ei tegele matemaatiliste probleemidega ega ümberpöördult.

Matemaatilisel füüsikal pole kindlapiirilist määratlust, aga kui mõista selle all füüsikas esilekerkivate matemaatiliste probleemidega spetsiaalset tegelemist, siis see on minu meelest matemaatiline tegevus. Ka kindlat piiri matemaatika füüsikas rakendamise ja füüsikale suunatud matemaatilise uurimise vahele on raske tõmmata. Teoreetilised füüsikud tegelevad muidugi füüsikaga, muidu nad poleks füüsikud.

Aga tundub, et artikli tekstis on probleem juba lahendatud.

3. Tabav märkus. See tekitab kindlasti palju vähem segadust, kuid õigupoolest on sealgi ebatäpsus.

Selles mõttes küll, et astmenäitajat avaldises ei ole, st funktsioon ei ole astmefunktsioonide kaudub avaldatud. Sellepärast ma räägingi, et definitsiooni tuleks täpsustada, et ka kogenematu lugeja aru saaks. Üks võimalus on kasutada lineaarfunktsiooni mõistet.

4. Jah, ma oleksingi esimese hooga teadust nimetanud. Aga milleks Sa seda küsid? Ma ei viitsi mingit mängu mängida.

Kuidas ma seda osakaalu ikka võrdlen? Küsimus pole ju osakaalus, vaid tähtsuses ja uurituses. Ka matemaatikutele taotakse neid pähe. Kui suur on näiteks naturaalarvude osakaal reaalarvude hulgas?

Näidete hulgas Sa pead vajalikuks märkida, et tegu on elliptilist tüüpi võrranditega. See viitab sellele, et neid on kohane liigituses märkida. Andres 23. juuli 2009, kell 12:26 (UTC)

1. Mitme muutuja funktsioonide (või keerukamate objektide puhul) puhul räägitakse üldiselt tuletisest mingis suunas. Seda rolli mängib ka osatuletis. Samas on olemasolev lahendus ehk isegi arusaadavam, sest ka teise kursuse matemaatikatudengid ei pruugi taibata, et tegemist võib olla ka osatuletisega.

2. Näitena matemaatilisest probleemist, millega füüsika tegeleb võiksin tuua näiteks kvantväljateooria aksiomatiseerimise või üldrelatiivsusteooria ja kvantväljateooria ühendamise. Samas tegeleb füüsika üldisemalt kõiksuguste mudelite koostamise ja nendest järelduste ammutamisega. Füüsika pole vaid eksperimentaalfüüsika.

3. Lisasin ühe lause.

4. Ma ei mängi mängu vaid uurin, millest sellised veidrad ideed tulevad.

Igatahes, lisasin teksti teist järku lineaarsete dif.võrrandite liigitamise kohta. --Hardi 23. juuli 2009, kell 13:14 (UTC)

---

Matemaatikud uurivad samuti nõrku lahendeid, mis ei pruugi kõikjal diferentseeruvad olla.

Paistab, et üldistatud lahendid üldistatud funktsioonidena selle mõiste alla ei mahu. Peaks kuidagi nii kirjutama, et ka need mahuksid.

Miks nad ei mahu ja miks nad peaksid samasse lausesse mahtuma? --Hardi 23. juuli 2009, kell 11:40 (UTC)

Samuti võib nimetatud meetod anda füüsiliselt mõistlikumaid lahendeid.

Sest üldistatud funktsioonid pole matemaatilises mõttes funktsioonid. Teisest küljest, nõrkade lahendite all võidakse mõista ka üldistatud funktsioone. Andres 23. juuli 2009, kell 12:29 (UTC)

See ei ole niisugusel kujul selge. Arvan, et siin peaks olema "füüsikaliselt", mitte "füüsiliselt". Andres 23. juuli 2009, kell 10:07 (UTC)

Füüsikaliselt mõistlikum lahend on ju väga selge määratlus. --Hardi 23. juuli 2009, kell 11:40 (UTC)

Noh, füüsikule küll, aga matemaatikule mitte. Andres 23. juuli 2009, kell 12:29 (UTC)

Matemaatikud leiavad täpsema informatsiooni ilmselt ka mujalt kui vikipeedia ülevaateartiklist. Seda nõue on soovituslik teadusartiklis, kuid kindlasti mitte siin. Teen siiski väikese paranduse. --Hardi 23. juuli 2009, kell 12:59 (UTC)

Noh, mitte ainult matemaatikutele, vaid kõigile, kes füüsikute mõtlemisviisi ei mõista. Ma räägin naljaga pooleks, sest on ka matemaatikuid, kes mõistavad. Andres 23. juuli 2009, kell 13:16 (UTC)

Ütleme siis nii, et see lause on suunatud inimestele, kes on kokku puutunud füüsikaliste matemaatikaprobleemide mittefüüsikaliste lahenditega, st ehk tõesti veidi kitsamale lugejaskonnale (kelleks võiks lugeda kõiki matemaatika ja täppisteadustehuvilisi keskharidusega inimesi). Ma ei ütleks, et seda väljendit ebatäpseks saab nimetada. --Hardi 23. juuli 2009, kell 13:52 (UTC)

Ma ei tahagi öelda, et see täpne pole. Lihtsalt lugeja ei pruugi sellest aru saada, ja pole ka linki, mis selgituse juurde juhataks. Andres 23. juuli 2009, kell 14:26 (UTC)

---

Parem? --Hardi 23. juuli 2009, kell 12:59 (UTC)

Diferentsiaalvõrrandit nimetatakse lineaarseks, kui otsitav funktsioon (otsitavad funktsioonid) ja kõik selle tuletised esinevad võrrandis esimeses astmes, st on esitatavad lineaarfunktsioonide abil.

Kuidagi nii võib teha küll, aga konkreetne sõnastus ei tundu õige. Mitte funktsioon ja selle tuletised ei pea olema lineaarfunktsioonide abil väljendatavad.

See peaks olema kuidagi nii, et võrrandit peab saama esitada kujul, kus lineaarfunktsioon otsitavast funktsioonist ja nende osatuletistest on võrrutatud konstandiga. Ma ei tea, kas saab lihtsamalt sõnastada. Andres 23. juuli 2009, kell 13:16 (UTC)

Lineaarfunktsioon on ju ka konstandi või funktsiooniga korrutamine? Ma ei saanud päris täpselt aru. --Hardi 23. juuli 2009, kell 13:52 (UTC)

Ma mõtlesin nii, et võrrandi saab esitada kujul, kus ühel poolel on (funktsioonidest kordajatega) lineaarkombinatsioon otsitavast funktsioonist ja selle eri järku tuletistest või osatuletistest ning teisel poolel mingi funktsioon. Andres 23. juuli 2009, kell 14:16 (UTC)

Ma pole kindel, et see seletus praegusest paremini arusaadav on. Nii pika sõnalise seletuse all oleks ehk kasulikum juba valem kirja panna.

Samas, tegu on ikkagi ülevaateartikliga väga-väga laiast teemast. Lugeja, kes täpsemat infot otsib oskab ehk ka siselinke kasutada. --Hardi 23. juuli 2009, kell 14:26 (UTC)

Paremini arusaadav muidugi ei pruugi olla. Valem oleks muidugi parem, aga mul pole valemite kirjutamine käpas.

Probleemiks minu meelest ikkagi jääb, et see esimeses astmes esinemine pole kogenud lugejale arusaadav.

Jah, lineaarne diferentsiaalvõrrand võiks olla eraldi artikkel, kus see mõiste pikalt-laialt lahti kirjutatakse. Andres 23. juuli 2009, kell 14:31 (UTC)

Ja see ongi ette nähtud. Ikkagi võiks mõelda, kuidas paremini väljenduda. Ja see praegune esitus on kas arusaamatu või väär. Praegu jääb mulje, nagu otsitavaid funktsioone või (osa)tuletised iseenesest peaksid olema lineaarfunktsioonide abil väljendatavad. Andres 23. juuli 2009, kell 14:35 (UTC)

Täinedasin antud artiklit valemi ja liigendusega. --Hardi 23. juuli 2009, kell 15:01 (UTC)