Siinus
See artikkel räägib matemaatika mõistest; anatoomia mõiste kohta vaata artiklit Urge (õõnsus) |
See artikkel vajab toimetamist. (September 2007) |
Siinus ehk siinusfunktsioon (sümbol: sin) on matemaatikas üks trigonomeetrilistest funktsioonidest.
Definitsioon täisnurkse kolmnurga järgi
muudaTäisnurkse kolmnurga teravnurkse nurga α siinuseks nimetatakse selle nurga vastaskaateti a ning hüpotenuusi c pikkuse jagatist.
Sinusoid
muudaSiinusfunktsiooni graafikuks olevat joont nimetatakse sinusoidiks. Sinusoidi joonestamisel on abiks ühikringjoone (mille keskpunkt on koordinaattelgede 0-punktpunkt) keskpunkti ja ringjoone vahel asuvate täisnurksete kolmnurkade siinuste võrdlemine. Sellise ringjoone sees olevad kolmnurgad, mille hüpotenuus on alati 1 ja kaatetid ringjoone vastava punkti väärtused x- ja y-teljel, hõlmavad kõiki võimalikke erinevate nurkadega täisnurkseid kolmnurki. Nii saabki kõiki siinusfunktsiooni väärtusi vaadelda ühikringi abil, joonestades täisringi kordumisperioodiga lõpmatult korduva sinusoidi. Sinusoidi graafik on pidev, ulatudes x-telje väärtustega - lõpmatusest + lõpmatusse.
Siinusfunktsiooni omadused
muuda- siinusfunktsioon on määratud kogu reaalarvude hulgal
- siinusfunktsiooni muutumispiirkond on lõik [-1;1]
- siinusfunktsioon on perioodiline funktsioon (periood on 2π)
- siinusfunktsioon on paaritu funktsioon (mistahes nurga x korral kehtib seos sin(-x)= -sinx )
- siinusfunktsiooni väärtused korduvad iga 2π järgi, öeldakse, et siinusfunktsioon on perioodiga 2π
Funktsiooni graafik muutub, kui
- funktsioonile liita või sellest lahutada mingi nullist erinev arv
- funktsiooni argumenti korrutada arvuga a>1
- funktsiooni argumenti korrutada arvuga 0<a<1