Analoogselt rühmoidi alamrühmoidiga ja rühma alamrühmaga saab defineerida pseudorühmoidi alampseudorühmoidi, ent siin tuleb eraldi vaadelda tehte määramispiirkonda.
Olgu pseudorühmoid. Pseudorühmoidi nimetatakse pseudorühmoidi alampseudorühmoidiks, kui ja , st tehe on tehte ahend tehte määramispiirkonnale .
Teiste sõnadega, pseudorühmoid on pseudorühmoidi alampseudorühmoid, kui ja
ja
kõikide korral.
Rühmoidil võib olla alampseudorühmoid, mis ei ole alamrühmoid, nimelt juhul, kui
Alampseudorühmoidi nimetatakse kinniseks pseudorühmoidis [1]), kui juhul kui ja ja , siis ja . Näide:
a
b
c
a
a
b
-
b
b
-
a
c
c
a
-
a
b
a
a
b
b
b
-
Pseudorühmoidi nimetatakse oma alampseudorühmoidi laiendiks[1]), kui juhul kui ja , siis , ja juhul kui , siis . Näide:
a
b
c
a
a
-
-
b
b
c
-
c
-
-
-
a
b
a
a
-
b
b
-
Pseudorühmoidi laiendit nimetatakse selle täielikuks laiendiks[1]), kui . Näide:
a
b
c
a
a
b
-
b
b
c
-
c
-
-
-
a
b
a
a
-
b
b
-
Pseudorühmoidi laiendit nimetatakse selle lahtiseks laiendiks[1]), kui juhul kui , ja , siis ja , ning kui ja , siis . Näide:
a
b
c
d
a
a
-
-
-
b
d
c
-
-
c
-
-
-
-
d
-
-
-
-
a
b
a
a
-
b
-
-
Märkused:
Iga pseudorühmoid on iseenda kinnine alampseudorühmoid.
Iga pseudorühmoid on iseenda lahtine laiend.
Iga pseudorühmoid, mis on iseenda täielik laiend, on rühmoid.
Pseudorühmoidil, mis ei ole rühmoid, saab olla lahtine laiend, saab olla täielik laiend ning saab olla lahtine ja täielik laiend. Lahtise ja täieliku laiendi näide:
Analoogselt rühmoidiga võib pseudorühmoid olla assotsiatsiivne või kommutatiivne, kuid siin tuleb täpsustada määramispiirkonnasse puutuvat. Assotsiatiivsuse ja kommutatiivsuse definitsioonid on niisugused:
Pseudorühmoid on assotsiatiivne (ja seda nimetatakse siis ka osaliseks poolrühmaks[2], kui kõikide korral juhul kui ja , siis
parajasti siis, kui
ja , kui (ning punkti 1. tõttu ka )
Pseudorühmoid on kommutatiivne, kui kõikide korral
↑ 1,01,11,21,3Richard Hubert Bruck. A survey of binary systems. – P. J. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, kd 20 3. trükk, Springer Verlag: Berlin / Heidelberg / New York 1971, ISBN 978-3-662-42837-5.
↑R. H. Shelp. A Partial Semigroup Approach to Partially Ordered Sets. – Proc. London Math. Soc., 1972, kd s3-24, nr 1, lk 46–58.