Aritmeetiline juur
See artikkel vajab toimetamist. (Märts 2009) |
Mittenegatiivse reaalarvu n-astme aritmeetiliseks juureks nimetatakse paarisarvulise positiivse naturaalarvu n korral mittenegatiivset reaalarvu, mille n-is aste on mittenegatiivne reaalarv . Kui n on paaritu arv, siis võib olla ka negatiivne.[1]
Arvu n-astme aritmeetilise juure tähis on .
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7873203eb76042fcd24056c553de8c86054a2df)
Arvu a nimetatakse juuritavaks, naturaalarvu n > 1 juurijaks ja arvu nimetatakse n-astme juureks arvust a.
Omadused
muudaIgal mittenegatiivsel reaalarvul on parajasti üks n-astme aritmeetiline juur.
Juurimine rahuldab järgmiseid omadusi
- ,
- ,
- ,
- , kui n on paaris, ja , kui n on paaritu arv,
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}={\sqrt[{n}]{ab}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8006c6e7119c74e956dbf257a0e75cc5307328db)
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{\sqrt[{m}]{a}}}={\sqrt[{nm}]{a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2e7b8bdd06decebf7a7d25d956796502e462121)
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a^{m}}}=({\sqrt[{n}]{a}})^{m}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0a3f37dda326e4d2eafb747e7858fb9ea0b0974)
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a^{n}}}=|a|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8559b1369438746a6e523d299298caec78d606f9)
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a^{n}}}=a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bac4d6692e40c78859274a2b5c34e8cc8f5d3bc6)
kus n > 1, m > 1 on naturaalarvud.
Näited
muuda![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{27}}=3\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7679d0f2fcd907c064a38416b20822de6189461b)
![{\displaystyle {\sqrt[{4}]{(-2)^{4}}}=2\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0429c32431414f92cd5f6b9f42c4aeb7c9f238ba)
Vaata ka
muudaViited
muuda- ↑ Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)