Soojusjuhtivuse võrrand

Temperatuuride muutumine ajas ruudukujulises metallplaadis vastavalt sojusjuhtivuse võrrandile. Kõrgus tasapinnast ja värv näitavad temperatuuride väärtusi igas keha punktis. Alghetkel on plaadi keskel kabja kujuline ühtlaselt kõrgema temperatuuriga osa (punane) ja teda ümbritsev ühtlaselt külmem osa (kollane)

Soojusjuhtivuse võrrand on paraboolne osatuletistega diferentsiaalvõrrand, mis kirjeldab mingis piirkonnas soojuse jaotumist ja jaotumise muutumist ajas.

Võrrandi esitusRedigeeri

Funktsiooni jaoks  , mille ruumimuutujad on defineeritud kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis ristkoordinaatides   ja millel on üks ajamuutuja  avaldub soojusjuhtivuse võrrand kujul

 

kus  on reaalarvuline koefitsient, mida nimetatakse keskkonna difusiivsuseks. Kompaktsemalt ja koordinaadisüsteemist sõltumatult saab soojusjuhtivuse võrrandi kirja panna kujul

 

kus tähistab  on Laplace'i operaatorit ja  esimest tuletist aja järgi.

Vaata kaRedigeeri