Osatuletistega diferentsiaalvõrrand

Osatuletistega diferentsiaalvõrrandiks (lühidalt ODV) nimetatakse võrrandit, mis sisaldab otsitavat funktsiooni ja selle osatuletisi. Osatuletistega diferentsiaalvõrranditeks nimetatakse diferentsiaalvõrrandeid, kus otsitavaks on mitme muutuja funktsioon ja võrrand sisaldab osatuletisi.[1]

Teist järku ODV lineaarsus ja kvaasilineaarsusRedigeeri

Teist järku ODVRedigeeri

Teist järku ODV sisaldab otsitavat funktsiooni ja tema osatuletisi, kusjuures osatuletised ei ole kõrgemad kui teist järku. Üldkujul on  -muutuja teist järku ODV seega

 

Lineaarsus ja kvaasilineaarsusRedigeeri

Vaatleme kahe sõltumatu muutujaga   teist järku ODV-si. Seega nende üldkuju on

 , kasutades tähistust  ,   saab viimast kompaktsemalt esitada  
  • Lineaarseks nimetatakse osatuletistega diferentsiaalvõrrandit, kui see on lineaarne lahendi   ning selle osatuletiste suhtes. See tähendab, et osatuletised on esimeses astmes ja kordajad sõltuvad vaid sõltumatudest muutujatest  .
 
kus   ja   sõltuvad  -st.
  • Kõrgemat järku tuletiste suhtes lineaarne võrrand on kujul
 
kus   sõltuvad  -st.
  • Kvaasilineaarse võrrandi korral sõltuvad kordajad   peale  -i ka  -st ja tema esimest järku osatuletistest.

Teist järku ODV kanoonilised kujudRedigeeri

  • Elliptiline:  
  • Hüperboolne:  
  • Ultrahüperboolne:  
  • Paraboolne:  

ViitedRedigeeri

  1. Ella Puman. "Kõrgem matemaatika II, III osa - diferentsiaalvõrrandid". 2016. Vaadatud 17.08.2020.

KirjandusRedigeeri