Osatuletistega diferentsiaalvõrrand

Osatuletistega diferentsiaalvõrrandiks (lühidalt ODV) nimetatakse võrrandit, mis sisaldab otsitavat funktsiooni ja selle osatuletisi.

Teist järku ODV lineaarsus ja kvaasilineaarsusRedigeeri

Teist järku ODVRedigeeri

Teist järku ODV sisaldab otsitavat funktsiooni ja tema osatuletisi, kusjuures osatuletised ei ole kõrgemad kui teist järku. Üldkujul on  -muutuja teist järku ODV seega

 

Lineaarsus ja kvaasilineaarsusRedigeeri

Vaatleme kahe sõltumatu muutujaga   teist järku ODV-si. Seega nende üldkuju on

 , kasutades tähistust  ,   saab viimast kompaktsemalt esitada  
  • Lineaarseks nimetatakse osatuletistega diferentsiaalvõrrandit, kui see on lineaarne lahendi   ning selle osatuletiste suhtes. See tähendab, et osatuletised on esimeses astmes ja kordajad sõltuvad vaid sõltumatudest muutujatest  .
 
kus   ja   sõltuvad  -st.
  • Kõrgemat järku tuletiste suhtes lineaarne võrrand on kujul
 
kus   sõltuvad  -st.
  • Kvaasilineaarse võrrandi korral sõltuvad kordajad   peale  -i ka  -st ja tema esimest järku osatuletistest.

Teist järku ODV kanoonilised kujudRedigeeri

  • Elliptiline:  
  • Hüperboolne:  
  • Ultrahüperboolne:  
  • Paraboolne: