Signumfunktsioon

 See artikkel räägib matemaatika mõistest; semiootika mõiste kohta vaata artiklit Märgifunktsioon (matemaatika); pildituvastuse mõiste kohta vaata artiklit Märgifunktsioon (pildituvastus)

Signumfunktsioon ehk märgifunktsioon (ladina keelest signum 'märk'), mida sageli tähistatakse kui , on matemaatiline funktsioon, mis eraldab reaalarvu märgi. Funktsioon tagastab positiivsete arvude korral +1, negatiivsete arvude korral -1 ja nullväärtuse korral 0.[1] Seda kasutatakse laialdaselt matemaatikas, arvuti- ja inseneriteaduses, näiteks algoritmide analüüsimisel, juhtimissüsteemides ja signaalitöötluses.

Signumfunktsioon

Definitsioon muuda

Signumfunktsioon on defineeritud järgnevalt[1]:

 

Funktsioon võtab sisendiks reaalarvu   ja tagastab vastavalt sellele, kas   on positiivne, negatiivne või null, vastava arvu  ,   või  .

Signumfunktsiooni saab matemaatiliselt väljendada järgmiselt[1]:

 , kui  

 

Kompleksarvu signumfunktsioon

Kompleksarvude puhul saab laiendada signumfunktsiooni nii reaal- kui ka imaginaarkomponendi märgi määramiseks. Kompleksarvu  , kus   ja   on reaalarvud, signumfunktsioon on defineeritud järgnevalt[2]:

 , kui  

 

Omadused muuda

Signumfunktsioon on paaritu funktsioon, mis tähendab, et   mis tahes reaalarvu   korral.[3]

Reaalarvu   absoluutväärtust saab arvutada signumfunktsiooni abil järgmiselt:  .

Signumfunktsioon on mitte-pidev kohal  , sest vasak ja parem piirväärtus ei lange kokku. Mujal on aga pidev.

 

 

Kompleksarvu signumfunktsioon skaleerib arvu säilitades faasi. Teisisõnu, see seab vastavusse kompleksarvu  , ühikringi punktiga komplekstasandil, säilitades algse kompleksarvu nurga.[2]

Rakendused muuda

Digitaalne signaalitöötlus muuda

Digitaalses signaalitöötluses kasutatakse signumfunktsiooni signaali polaarsuse tuvastamiseks ja erinevate algoritmide rakendamiseks (kvantimine ja adaptiivfilter).[4][5]

Kastsignaali saab tekitada järgneva valemiga:

 

kus   on kastsignaali amplituud,   on kastsignaali sagedus,   on aeg ja   on kastsignaali faas.

Juhtimissüsteemid muuda

Signumfunktsiooni kasutatakse juhtimissüsteemides mittelineaarsete süsteemide käitumise modelleerimiseks (hüsterees, küllastus ja surnud tsoon).[6]

Arvutiteadus muuda

Arvutiteaduses kasutatakse signumfunktsiooni erinevates rakendustes näiteks veaparanduskoodis, krüptograafias ja andmete pakkimise algoritmides.[7][8]

Viited muuda

  1. 1,0 1,1 1,2 Weisstein, Eric W. "Sign" From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Vaadatud 15.06.2023.
  2. 2,0 2,1 "signum function". PlanetMath. Vaadatud 15.06.2023.
  3. Leiger, Toivo. "Matemaatiline analüüs I" (PDF). Vaadatud 15.06.2023.
  4. Khobahi, Shahin; Naimipour, Naveed; Soltanalian, Mojtaba; C. Eldar, Yonina. "Deep signal recovery with one-bit quantization" (PDF). Vaadatud 15.06.2023.
  5. Kundu, Darshana; Nijhawan, Dr. Geeta. "Performance Analysis of gradient decent adaptive filters for noise cancellation in Signal Processing" (PDF). Vaadatud 15.06.2023.
  6. Atherton, Derek. "An Introduction to Nonlinearity in Control Systems" (PDF). Vaadatud 15.06.2023.
  7. Yasuda, Akiyoshi; Fujisaka, Hisato; Fukushima, Masaru; Kamio, Takeshi. "Delta Sigma Domain LDPC Decoder Based on Min-Sum Algorithm" (PDF). Vaadatud 15.06.2023.
  8. Schoenmakers, Berry; Tuyls, Pim. "Practical Two-Party Computation based on the Conditional Gate" (PDF). Vaadatud 15.06.2023.