Komplekstasand

Komplekstasand on koordinaattasand, mille igale punktile (x,y) on seatud vastavusse kompleksarv z = x + i y. Komplekstasandi abstsisstelge nimetatakse reaalteljeks (tähistatakse Re), ordinaattelge imaginaarteljeks (tähistatakse Im) ja punkti (x,y) nimetatakse kompleksarvu x + i y afiksiks.[1]

Kompleksarvu ja selle kaaskompleksi kujutamine komplekstasandil

Komplekstasand polaarkoordinaatidesRedigeeri

Iga kompleksarvu z saab esitada ka eksponent- või trigonomeerilisele kujul, mis on vastavalt

 

kus r on kompleksarvu absoluutväärtus ja φ selle argument.

Tuleb välja, et polaarkoordinaatides väljendatuna asub kompleksarv z punktis (r,φ).

Kompleksarvude liitmise ja korrutamise geomeetriline interpretatsioonRedigeeri

  • Kompleksarvu z = x + i y liitmine kompleksarvuga c = a + i b vastab vektori (x,y) nihutamisele vektori (a,b) võrra.
  • Kompleksarvu z = x + i y korrutamine kompleksarvuga c = r exp(iφ) vastab vektori (x,y) pööramisele nurga φ võrra vastupäeva ning selle pikendamisele r korda.
  • Kaaskompleksi võtmine vastab peegeldusele abstsisstelje suhtes.

Vaata kaRedigeeri

ViitedRedigeeri

  1. Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)