Ringi kvadratuur

Ringi kvadratuur on klassikaline matemaatikaprobleem.

Ülesandeks on konstrueerida antud ringiga võrdse pindalaga ruut kasutades sirklit ja joonlauda.

Antiikajast saadik üritasid ringi kvadratuuri lahendada paljud tuntud õpetlased, näiteks Leonardo da Vinci ja Thomas Hobbes.

1882. aastal tõestas Ferdinand von Lindemann, et ülesanne on lahendamatu, sest arv pii on transtsendentne.

Kuigi päris täpne lahendus on võimatu, on leitud üsna täpseid meetodeid, näiteks järgmine poola matemaatiku Adam Adamandy Kochański konstruktsioon:

Selle põhjal saame aproksimatsiooni $\pi \approx {\sqrt {{\frac {40}{3}}-2{\sqrt {3}}}}\approx 3{,}141533.$ (Erinevus tegelikust pii väärtusest algab viiendast numbrist peale koma 3,14159...)

Ühikringi (selle raadius on 1) pindala on $\pi$. Kui otsida ühikringi pindalaga võrdset ruutu, siis selle ruudu külg peab olema ${\sqrt {\pi }}$.