Anubbius

Võreteoorias nimetatakse ülemiseks poolvõreks (ka supreemum-poolvõreks või sup-poolvõreks) osaliselt järjestatud mittetühja hulka, milles igal kaheelemndilisel alamhulgal leidub supreemum ehk ülemine raja. Duaalselt saab defineerida alumise poolvõre kui hulga, mille igal kaheelemendilisel alamhulgal leidub alumine raja. Mistahes võre $L$ on ühe ja sama järjestuse suhtes korraga nii ülemine kui alumine poolvõre.

Poolvõresid on võimalik defineerida ka algebraliselt: poolvõre on algebra $=(S,*)$, millel defineeritud binaarne tehe $*$, mille rollis on parajasti kas supreemumi (∨) või infiimumi (∧) võtmine, rahuldab järgmiseid tingimusi:

• $x*(y*z)=(x*y)*z$ (assotsiatiivsus)
• $y*x=x*y$ (kommutatiivsus)
• $x*x=x$ (idempotentsus)

Viited

• "Semilattice" (tõlge ja refereering)
• Grätzer, George (2011). Lattice Theory: Foundation. Birkhäuser. ISBN 978-3-0348-0017-4.