Idempotentsus

Idempotentsus on omadus teatud tehetel ja operatsioonidel matemaatikas ja informaatikas, mis tähendab, et operatsiooni on võimalik mitu korda rakendada ilma, et tulemus muutuks peale esimest rakendamist. Mõiste idempotentsusest tuleb jutuks mitmes kohas üldalgebra valdkonnas.

Definitsioon muuda

Olgu antud hulk $S$ , millel on defineeritud binaarne tehe $*$ .

Element $x\in S$ on idempotentne tehte $*$ all, kui kehtib^[1]^[2]

x*x=x

,

ning binaarne tehe $*$ on idempotentne, kui kehtib^[3]^[4]

x*x=x

kõigi

x\in S

puhul.

Unaarset tehet ehk ühe muutuja funktsiooni $f$ nimetatakse idempotentseks, kui kehtib samasus

f(f(x))=f(x)

.

Vaata ka muuda

Idempotent (idempotentne element)
Nilpotnensus

Viited muuda

↑ Valenza, Robert (2012). Linear Algebra: An Introduction to Abstract Mathematics. Berlin: Springer Science & Business Media. Lk 22. ISBN 9781461209010. An element s of a magma such that ss = s is called idempotent.
↑ Doneddu, Alfred (1976). Polynômes et algèbre linéaire (prantsuse). Paris: Vuibert. Lk 180. Soit M un magma, noté multiplicativement. On nomme idempotent de M tout élément a de M tel que a² = a.
↑ George Grätzer (2003). General Lattice Theory. Basel: Birkhäuser. Here: Sect.1.2, p.5.
↑ Garrett Birkhoff (1967). Lattice Theory. Colloquium Publications. Kd 25. Providence: Am. Math. Soc.. Here: Sect.I.5, p.8.

[1] Valenza, Robert (2012). Linear Algebra: An Introduction to Abstract Mathematics. Berlin: Springer Science & Business Media. Lk 22. ISBN 9781461209010. An element s of a magma such that ss = s is called idempotent.

[2] Doneddu, Alfred (1976). Polynômes et algèbre linéaire (prantsuse). Paris: Vuibert. Lk 180. Soit M un magma, noté multiplicativement. On nomme idempotent de M tout élément a de M tel que a² = a.

[3] George Grätzer (2003). General Lattice Theory. Basel: Birkhäuser. Here: Sect.1.2, p.5.

[4] Garrett Birkhoff (1967). Lattice Theory. Colloquium Publications. Kd 25. Providence: Am. Math. Soc.. Here: Sect.I.5, p.8.

[1]

[2]

[3]

[4]