Hüdrostaatika põhivõrrand

Hüdrostaatika põhivõrrand on võrrand, mille järgi on rõhu tasakaalus olevas vedelikus võrdne vedeliku samba poolt avaldatava lisarõhu ja vedeliku pinnale mõjuva rõhu summaga. Formaalselt:

kus on rõhk vedeliku pinnal, g on raskuskiirendus ja h on vedelikusamba kõrgus.

Hüdrostaatika põhivõrrandi tuletamineRedigeeri

Samarõhupinna võrrand on tuletatav Newtoni kolmanda seadusest. Eeldades, et vedelik on tasakaalus, saab viimase viia kujule

 

kus   on vedeliku tihedus, p on rõhk,   on kiirendus ja   on infitesimaalne nihe ruumis.

Hüdrostaatika põhivõrrand leitakse viimase võrrandi integreerimisel tingimusel, et vedelik on absoluutses tasakaalus st vedelikule mõjub vaid raskuskiirendus. Üldsust kitsendamata võib koordinaatsüsteemi valida nii, et z koordinaat tähistaks kõrgust maapinnast. Sel juhul on kiirenduse komponentidel väärtused . Ülalantud võrrand võtab kuju

 

Integreerime viimaset eeldades, et   ja   on konstandid:

 

Integreerimiskonstant C määratakse tingimusest, et vedeliku vabapinnale ( ) mõjuv rõhk on  . Leiame, et  . Leiame, et   kus   on vedelikusamba kõrgus.

Vaata kaRedigeeri