Integraal

(Ümber suunatud leheküljelt Integreerimine)

Integreerimine on koos oma pöördtehte diferentseerimisega üks matemaatilise analüüsi baasmõistetest.

Määratud integraal funktsioonist f(x) lõigul [a,b] on sinise ja kollase pinna pindalade vahe

Määratud integraal reaalmuutuja funktsioonist f(x) lõigul [a,b] on suurus

mida võib tõlgendada kui funktsiooni f(x) graafiku ja x-teljega piiratud pinna pindala. Pindala loetakse negatiivseks, kui f(x) on negatiivne, ja positiivseks, kui f(x) on positiivne.

Määramata integraal reaalmuutuja funktsioonist f(x) on funktsioon

kus tuletis F'(x) = f(x). Määramata integraali tundmine võimaldab arvutada määratud integraali:

Viimast võrdust nimetatakse Newtoni-Leibnizi valemiks.

Formaalsed definitsioonid muuda

Integraali võib defineerida erinevalt. Järgnevalt on toodud mõned levinumad integraalide tüübid:

Integraalide liigitus integreerimispiirkonna järgi muuda

Integraale saab liigitada nende integreerimispiirkonna järgi:

Vaata ka muuda