Diskreetne jaotus

Diskreetne jaotus (ingl discrete distribution või discrete probability distribution) on eeskirjade komplekt statistikas, mis kirjeldab, millise tõenäosusega diskreetse juhusliku suuruse väärtused andmestikus esinevad. Diskreetne jaotus on sisuliselt paaride $({x_{i}};{p_{i}})$ komplekt, kus $x_{i}$ on diskreetse juhusliku suuruse väärtus ja $p_{i}$ on sellele väärtusele vastav tõenäosus.^[1]^[2] Diskreetne jaotus on esitatav nii tabeliga, graafikuga kui ka valemiga.

Diskreetsed jaotused on olulised tööriistad statistikas, mis aitavad kirjeldada andmeid ja teha statistika-põhiseid järeldusi/otsuseid.

Diskreetne juhuslik suurus

Juhuslik suurus (random variable) on muutuja, mille väärtused on määratud juhusliku katse tulemustega.

Diskreetne juhuslik suurus on selline muutuja $X$ , mis võtab kas lõpliku või loenduva arvu erinevaid väärtusi $x_{1},x_{2},...,(x_{n})$ .^[1]

Tüüpilised diskreetsed jaotused

Binoomjaotus

Kui juhuslik suurus $X$ on mingi sündmuse $A$ toimumise arv $n$ sõltumatus katses, siis juhuslik suurus $X$ on binoomjaotusega (binomial distribution). Seda tähistatakse kui $X\sim B(n,p)$ ning sel juhul $X$ jaotust (ehk binoomjaotust) kirjeldab tõenäosusfunktsioon $P\{X=k\}={\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}$ .

Binoomjaotuse keskväärtus $EX=np$ ja dispersioon $DX=np(1-p)$ . Keskväärtus ütleb siinkohal, et $n$ katses toimub sündmus $A$ keskmiselt $np$ korda.

Bernoulli jaotus

Bernoulli jaotus on binoomjaotuse erijuht, kus parameeter $n=1$ .

Juhuslik suurus $X$ on Bernoulli jaotusega, $X\sim Be(p)$ , kui tema võimalikud väärtused on 0 ja 1. Bernoulli jaotuse ainuke parameeter on emma-kumma tulemuse saavutamise tõenäosus $p=P\{X=1\}$ .

Bernoulli jaotuse keskväärtus $EX=p$ ja dispersioon $DX=p(1-p)$ .

Poissoni jaotus

Juhuslik suurus $X$ on Poissoni jaotusega, kui selle juhusliku suuruse võimalikud väärtused on $0,1,2,3,...$ ning juhusliku suuruse $X$ väärtusele $k$ vastab tõenäosus $P\{X=k\}={\frac {\lambda ^{k}}{k!}}e^{-\lambda }$ . Poissoni jaotust tähistatakse kui $X\sim Po(\lambda )$ .

Poissoni jaotuse keskväärtus ja dispersioon on võrdsed Poissoni jaotuse parameetriga: $EX=DX=\lambda$ .

Näited

Olgu meil “jah/ei” küsimus, kus juhuslik suurus $X$ on küsitluse tulemus. Selle suuruse kaks ainsat võimalikku väärtust on "jah" ja "ei". Sellisel juhul juhul $X\sim Be(p)$ , kus parameeter $p$ on vastuse “jah” tõenäosus.

Vaata ka

Viited

↑ ^1,0 ^1,1 Pärna, Kalev (2013). Tõenäosusteooria algkursus. Tartu Ülikooli Kirjastus. ISBN 9789949322183.
↑ Tiit, Ene-Margit (1997). Rakendusstatistika algkursus. Tartu.

[:0-1] 1,0 ^1,1 Pärna, Kalev (2013). Tõenäosusteooria algkursus. Tartu Ülikooli Kirjastus. ISBN 9789949322183.

[2] Tiit, Ene-Margit (1997). Rakendusstatistika algkursus. Tartu.

[1]

[2]