Banachi ruum

(Ümber suunatud leheküljelt Banachi ruumid)

Banachi ruum on täielik normeeritud ruum. See on üks funktsionaalanalüüsi keskseid mõisteid. Paljud lõpmatumõõtmelised funktsioonide ruumid on Banachi ruumid.

Definitsioon

muuda

Banachi ruum on täielik normeeritud ruum,[1] mis pikemalt lahti öelduna tähendab, et Banachi ruum on selline vektorruum, milles on defineeritud norm, ja milles iga fundamentaaljada koondub.

Näited

muuda
  • Tõkestatud arvjadade x = {xk} ruum m normiga
 .
  • Koonduvate arvjadade ruum c sama normiga.

Seos meetriliste ruumidega

muuda
Meetrilised ruumidNormeeritud ruumidBanachi ruumidHilberti ruumidEukleidilised ruumid

Viited

muuda
  1. Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)