Arutelu:Sinc-funktsioon

Üle kirjutatud ja osa infot välja jäetud.

Normaliseeritud (sinine) ja mittenormaliseeritud (punane) sinc-funktsiooni graafikud vahemikus
−7π ≤ x ≤ 7π

Sinc-funktsioon (sinc ladina keele sõnadest sinus cardinalis) ehk kardinaalsiinusfunktsioon on analüütiline funktsioon kujul ${\text{sinc}}(x)$. Eristatakse normaliseeriitud ja mittenormaliseeritud sinc-funktsiooni.

1. Matemaatikas määratletakse funktsioon mittenormaliseeritud kujul:

   $\operatorname {sinc} \left(x\right)=\left\{{\begin{array}{*{35}l}{\frac {\sin \left(x\right)}{x}}&;&x\neq 0\\1&;&x=0\\\end{array}}\right.$

2. Digitaalses signaalitöötluses ja sideteoorias on see funktsioon kasutusel normaliseeritud kujul:

   $\operatorname {sinc} \left(x\right)=\left\{{\begin{array}{*{35}l}{\frac {\sin \left(\pi x\right)}{\pi x}}&;&x\neq 0\\1&;&x=0\\\end{array}}\right.$

Funktsiooni normaliseerimisel lähtutakse tingimusest

$\int \limits _{-\infty }^{+\infty }{\frac {\sin ax}{ax}}\,dx=1$,

millest $a=\pi$.

Mittenormaliseeritud funktsiooni korral ($a=1$):

$\int \limits _{-\infty }^{+\infty }{\frac {\sin x}{x}}\,dx=\pi$.

Kasutamine ja rakendused

• sinc-funktsioon leiab kasutamist antenniteoorias, radaritehnikas, akustikas jm;
• E. T. Whittaker näitas, et sinc-funktsioonil on keskne roll interpolatsiooniteoorias;
• Telekommunikatsiooni teoorias rakendatakse funktsiooni sageli analoogsignaali kaovabaks taastamiseks tema diskreetide (näiduvõtuväärtuste) järgi (Nyquisti-Shannoni teoreem);
• sinc-funktsiooni tuntuim rakendus on ideaalne madalpääsfilter, mille amplituudi-sageduse karakteristik langeb lõikesagedusel täisnurkselt nulli.

--Andres (arutelu) 26. mai 2023, kell 14:00 (EEST)