Madalpääsfilter

Madalpääsfilter on sagedusfilter, mis laseb läbi lõikesagedusest madalama sagedusega signaalid ja ülejäänud sagedusega signaalid tõkestab.

Filtri sagedustunnusjooned:
a ‒ ideaalne tunnusjoon; b ‒ reaalne tunnusjoon; c ‒ lõikesagedus fl

Ala, mille ulatuses madalpääsfilter laseb madala sagedusega signaalid läbi, kutsutakse pääsualaks ja ala, millest alates kõrged sagedused alla surutakse, kutsutakse tõkkealaks. Vahepealne ala, kus pääsuala läheb üle tõkkealaks, kutsutakse siirdealaks. Mida kitsam on siirdeala, seda vähemal määral soovimatuid sagedusi filtrist läbi pääseb.

Madalpääsfiltreid kasutatakse paljudes signaalitöötlusevaldkondades, näiteks helitöötluses ja pilditöötluses.

Lihtsaimad madalpääsfiltridRedigeeri

RC-madalpääsfilterRedigeeri

  Pikemalt artiklis RC-filter
 
RC-madalpääsfilter
Ue – sisendpinge, Ua –väljundpinge

Lihtsa madalpääsfiltri saab luua takisti ja kondensaatori abil, kus takisti R on filtri väljundisse ühendatava koormusega jadamisi ja kondensaator C koormusega rööbiti. Kui filtri sisendsignaali sagedus on madal, siis kondensaatori reaktiivtakistus on takisti takistuse suhtes suur ja seega suurem osa pingest rakendub väljundklemmide vahele ühendatud koormusele. Kui sisendsignaali sagedus on kõrge, siis kondensaatori reaktiivtakistus on takisti takistuse suhtes väike ja suurem osa pingest langeb takistile.

RC-madalpääsfiltri lõikesagedus määratakse takistusega   ja mahtuvusega   vastavalt valemile[1]:

 .

RL-madalpääsfilterRedigeeri

  Pikemalt artiklis RL-ahel
 
RL madalpääsfilter

Teine lahendus, kuidas lihtsasti luua madalpääsfiltrit on kasutada takistit ja induktiivpooli. Seejuures tuleb RC-madalpääsfiltriga võrreldes takisti asukoht ära vahetada ehk pool peab olema koormusega jadamisi ja takisti koormusega rööbiti. Kui filtri sisendsignaal on kõrge sagedusega, siis pooli reaktiivtakistus on takisti takistusega võrreldes suur ja kõrged sagedused surutakse maha. Sisendsignaali madala sagedusega komponentide jaoks on reaktiivtakistus takisti takistusega võrreldes väike ja madala sagedusega signaal lastakse läbi. RL- madalpääsfiltri lõikesageduse väärtus sõltub pooli induktiivsusest ja takisti takistusest ja on arvutatav valemiga[2]

 .

Digitaalne madalpääsfilterRedigeeri

 
Normaliseeritud sinc-funktsioon ajaskaalal

Selleks et digitaalselt üht sagedusspektri osa eemaldada, kasutatakse sinc-filtrit, mille impulsskosteks on sinc-funktsioon. Sellel põhineb ideaalne madalpääsfilter, mis eemaldab kõik sagedused, mis on lõikesagedusest suurema väärtusega, nii et siirdeala praktiliselt puudub. Reaalne filter erineb siiski ideaalsest madalpääsfiltrist, sest sinc-funktsiooni impulsskoste on ajas lõpmatu pikkusega ja sinc-funktsioon lainetab vahemikus –  kuni + .[3]

Et luua tegelikult kasutatavat madalpääsfiltrit, tuleb sinc-funktsioonile teha väiksed muudatused. Esiteks tuleks luua sinc-filtri kernel, mis on lõpliku pikkusega ehk et see koosneks M + 1 punktist, kus M on paarisarv. Teiseks tuleks loodud filter akendada, et saada eelmainitud lainetamisest lahti. Enamasti akendatakse sinc-filtrit Blackmani aknaga, sest see surub filtri tõkkealas kõrgemaid sagedusi paremini maha kui teised aknad.[4]

Loodud madalpääsfiltrit saab rakendada sisendsignaalile, kui sisendsignaal ja madalpääsfilter omavahel ajaliselt konvoleerida. Teine võimalus on viia signaal Fourier' teisendusega sagedusdomeeni ja seal teostada nendevaheline korrutamine.

KasutamineRedigeeri

Helisüsteemides kasutatakse madalpääsfiltreid näiteks muutmiseks[5] ja selleks, et suunata madalama sagedusega helisignaalid bassikõlarisse. [6]

Pilditöötluses kasutatakse madalpääsfiltrit piltide udustamiseks ja müra eemaldamiseks. Selleks et pilti saaks filtreerida, tuleb luua madalpääsfiltri kernel, milleks on siis kahemõõtmeline   maatriks, kus m on paaritu arv. Tööpõhimõte seisneb selles, et kõik pildi pikslid, mis jäävad kerneliga kohakuti, korrutatakse vastava kerneli väärtusega ja siis liidetakse kõik väärtused kokku ja kerneli keskmise elemendiga kohakuti olev piksel saab siis arvutatud tulemuse oma uueks väärtuseks. See protsess viiakse läbi kõigi pildi pikslitega. Kerneli suurusest ja elementide väärtustest sõltub, kui uduseks pilt muutub ja kui palju müra pildilt eemaldatakse.[7]

Vaata kaRedigeeri

ViitedRedigeeri

  1. Robert Keim. "What Is a Low Pass Filter? A Tutorial on the Basics of Passive RC Filters". Vaadatud 30.05.2020.
  2. "Low Pass Filter - Explained". Vaadatud 30.05.2020.
  3. "Ideal Filter". Vaadatud 30.05.2020.
  4. Steven W. Smith, Ph.D. "The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing, Chapter 16". Vaadatud 30.05.2020.
  5. Patrick Martin. "How Passive Guitar Tone Controls work". Vaadatud 30.05.2020.
  6. "Passive Low Pass Filter". Vaadatud 30.05.2020.
  7. "Low-Pass Filtering". Vaadatud 31.05.2020.