Tsükloid

Tsükloid on tasandiline kõverjoon, mille kujundab mööda sirget libisemiseta veereva ringjoone punkt.

Tsükloid, mille tekitab sirgel veerev ringjoon

Võrrandid

Tsükloidi, mis läbib nullpunkti, puudutab x-telge, mille kujundab ring raadiusega r ja mis veereb y-telje positiivsel poolel saab kirjeldada parameetriliste võrranditega

${\begin{aligned}x&=r(t-\sin t)\\y&=r(1-\cos t),\end{aligned}}$

kus t on reaalarvuline parameeter, mis vastab ringi pöördenurgale. Iga t väärtuse korral on ringi keskpunkti koordinaadid (x, y) = (rt, r).

Teisel kujul avaldub tsükloidi võrrand vastavalt

$x=r\cos ^{-1}\left(1-{\frac {y}{r}}\right)-{\sqrt {y(2r-y)}}.$

Tsükloidi võrrand on lahendiks diferentsiaalvõrrandile:

$\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{2}={\frac {2r}{y}}-1.$

Vaata ka

• Trohhoid