Silindrilised koordinaadid

Silindrilised koordinaadid on kolmemõõtmelises ruumis kasutatav kõverjooneline koordinaadisüsteem, milles punktide asukoht määratakse kaugusega nullteljest, nurgaga valitud nullsuunast ja kaugusega nullteljega ristiolevast nulltasandist. Viimane kaugus võib olla positiivne või negatiivne näitamaks kummal pool nulltasandit punkt asub.

Silindrilised koordinaadid mille nullpunkt on tähistatud $O$, polaarteld on tähistatud $A$ja pikitelg $L$. Punkt asub nullpunktist radiaalsel kaugusel $\rho =4$, nurga all $\varphi =130^{\circ }$ja kõrgusel $z=4$.

Teisendused ristkoordinaatidega

Ristkoordinaadid on silindrilistest koordinaatidest leitavad teisendusega:

${\begin{aligned}x&=\rho \cos \varphi \\y&=\rho \sin \varphi \\z&=z\end{aligned}}$

ja polaarkoordinaadid ristkoordinaatidest

${\begin{aligned}\rho &={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\\\varphi &={\begin{cases}0&{\mbox{kui }}x=0{\mbox{ ja }}y=0\\\arcsin \left({\frac {y}{\rho }}\right)&{\mbox{kui }}x\geq 0\\\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)&{\mbox{kui }}x>0\\-\arcsin \left({\frac {y}{\rho }}\right)+\pi &{\mbox{kui }}x<0\end{cases}}\end{aligned}}$

Vaata ka

• Koordinaatisüsteem
• Sfäärilised koordinaadid
• Polaarkoordinaadid