Polaarkoordinaadid

Polaarkoordinaadid on kahemõõtmeline koordinaatide süsteem, kus iga tasandi punkt on määratud kaugusega fikseeritud punktist ning nurgaga fikseeritud suunast.

Polaarkoordinaadistikus on punkti asukoht määratud kaugusega poolusest O ja polaartelje ning nurgaga polaarteljest OL

Punkti, mille suhtes kaugusi mõõdetakse, nimetatakse pooluseks. Poolusest väljuvat kiirt, mis fikseerib suuna, nimetatakse 'polaarteljeks. Kaugust poolusest r nimetatakse radiaalkoordinaadiks ehk polaarraadiuseks. Nurka θ kohavektori ja polaartelje vahel nimetatakse nurgakoordinaadiks ehk polaarnurgaks ehk asimuudiks.

Koordinaaditeisendused rist- ja polaarkoordinaatide vahel

Joonisel on kujutatud polaar- ja ristkoordinaatide vahelist seost

Seos polaarkoordinaatide r ja θ ristkoordinaatide x ja y vahel on antud trigonomeetriliste funktsioonidega:

$x=r\cos \theta \,$

$y=r\sin \theta \,$

Ristkoordinaadid x ja y teisenevad polaarkoordinaatideks r ja θ, kus r ≥ 0 ja θ asub poollõigus (−π, π] järgmiselt:

$r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\quad$ (tuleneb Pythagorase teoreemist), ja

$\theta ={\begin{cases}\arctan({\frac {y}{x}})&{\mbox{if }}x>0\\\arctan({\frac {y}{x}})+\pi &{\mbox{if }}x<0{\mbox{ and }}y\geq 0\\\arctan({\frac {y}{x}})-\pi &{\mbox{if }}x<0{\mbox{ and }}y<0\\{\frac {\pi }{2}}&{\mbox{if }}x=0{\mbox{ and }}y>0\\-{\frac {\pi }{2}}&{\mbox{if }}x=0{\mbox{ and }}y<0\\0&{\mbox{if }}x=0{\mbox{ and }}y=0\end{cases}}$

Polaarnurga mõneti kohmakas avaldis arvestab sellega, millises tasandi veerandis punkti asub.

Seos silindriliste ja sfääriliste koordinaatidega

Polaarkoordinaadite vasteks kolmemõõtmelises ruumis võib pidada nii silindrilisi kui ka sfäärilisi koordinaate.

Vaata ka

• Bipolaarsed koordinaadid