Sfäärilised koordinaadid

Sfäärilised koordinaadid on kolmemõõtmelise ruumi koordinaadisüsteem, kus punkti asukoht antakse kaugusega määratud nullpunktist ning kahe nurgaga: esimene nurk on nurk teatud määratud suuna A suhtes ja teine nurk on tasandi suhtes, mis on rist suuna A sirge ja suuna A sirge ristprojektsiooniga.

Sfäärilisi koordinaate kasutatakse ka füüsikas. Punktide asukoht on määratud radiaalse kaugusega r, polaarnurgaga θ ja asimuudi nurgaga φ. Radiaalse kauguse tähistamiseks kasutatakse ka sümbolit ρ.

Geograafias ja astronoomias kasutatakse nurkade jaoks mõisteid laiuskraad ja pikkuskraad. Kõrgus võib sel juhul olla kas merepinnast või teatud keskpunktist.

Teisendused ristkoordinaatidega

Sfäärilisteks koordinaatideks teisendatakse ristkoordinaate valemitega

${\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\\\theta &=\arccos {\frac {z}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}=\arccos {\frac {z}{r}}\\\varphi &=\arctan {\frac {y}{x}}\end{aligned}}$

ning vastupidi

${\begin{aligned}x&=r\,\sin \theta \,\cos \varphi \\y&=r\,\sin \theta \,\sin \varphi \\z&=r\,\cos \theta \end{aligned}}$

Vaata ka

• Rahvusvaheline geodeetiliste koordinaatide süsteem
• Silindrilised koordinaadid