Mõistekiri

See artikkel räägib Frege teosest; mõistekirjaks nimetatakse ka nii selles teoses kasutatavat tähistusviisi kui ka teoses "Aritmeetika põhiseadused" kasutatavat tähistusviisi; kirja tüübi kohta vaata artiklit Ideograafia.

"Mõistekiri" ("Begriffsschrift") on Gottlob Frege umbes 80-leheküljeline raamat loogikast. See ilmus 1879 alapealkirjaga "Eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens" ("Aritmeetilist valemikeelt jäljendav puhta mõtlemise valemikeel"). Seda peetakse tähtsaimaks loogikateoseks pärast Aristotelese Organoni.^[1]

Fregel õnnestus selles raamatus esimest korda formaliseerida klassikaline predikaatloogika ja seega üldse loogika, milles saab väljendada piisavalt suurt osa matemaatikast ning ka loomulikust keelest. Koos George Boole'i teosega "Mathematical Analysis of Logic" (1847) märgistab "Mõistekiri" sellepärast moodsa formaalse loogika algust. Mõistekirjaks nimetatakse ka nii Frege defineeritud loogilist arvutust kui ka Frege loogilist tähistusviisi. Frege koostas mõistekirja oma matemaatika aluste alase uurimistöö tarbeks.

Frege arvutus võttis esimest korda kasutusele üldisuskvantori ja mitmekohalised predikaadid. See on klassikaline võrdusega teist järku predikaatloogika, kuid tänapäevastest kirjutusviisidest erinevas kahemõõtmelises tähistusviisis.

Mõistekirja koht Frege loomingus

Hoolimata oma epohholiloovast tähtsusest ei ole "Mõistekiri" Frege peateos. Sellele järgnesid 1884 "Aritmeetika alused" ning 1893 ja 1903 teose "Aritmeetika põhiseadused" kaks köidet, mida mahu tõttu võib pidada Frege peateoseks.

Frege 1880. aasta paiku, umbes "Mõistekirja" ilmumise aegu

Frege põhieesmärk oli näidata, et matemaatika (õigemini selle arve puudutav osa) on loogika osa, st kõik matemaatika teoreemid saab tuletada vähestest puhtloogilistest aksioomidest (logitsism). Selleks oli aga tarvis vahendit, millega järelduste ahela lünkadetust kaheldamatult kontrollida. Et traditsiooniline Aristotelese loogika (süllogistika) osutus selleks kõlbmatuks, püüdis Frege kõigepealt luua uut, sobivamat loogikat. Tulemuseks ongi "Mõistekiri". Programm jätkus "Aritmeetika põhiseadustega". Russelli paradoksi tõttu Frege programm ebaõnnestus, aga seda jätkasid Bertrand Russell, Rudolf Carnap jt.

"Mõistekiri" ei olnud siiski mõeldud ainult matemaatika jaoks. Eessõnas asetas Frege oma teose Gottfried Wilhelm Leibnizi universaalkeele konteksti. Too lingua characterica universalis pidi olema kõikide mõistete korrastatud süsteem matemaatika eeskujul.^[2]^[3]^[4]^[5]^[6] "Mõistekirjast" pidi saama niisuguse universaalkeele tuum. Nimetus "Mõistekiri" pärineb arvatavasti ühest Friedrich Adolf Trendelenburgi artiklist^[7] Leibnizi universaalkeele kavandi kohta, mida Frege eessõnas tsiteerib.^[8] Muidu kasutati sõna 20. sajandi vahetusel ideograafia kohta.^[9]

Tähistusviis

Frege kasutas "Mõistekirjas" omaloodud tähistusviisi lauseloogika ja predikaatloogika väljendite jaoks. See on kahemõõtmeline graafiline esitus, milles valemid on omavahel seotus rõht- ja püstkriipsudega. Lauseloogika põhielementidena on kasutusel eituse ja implikatsiooni märk, predikaatloogika elemendina üldisuskvantor. Nii nagu ka palju hilisem lineaarne, ühemõõtmeline ja palju ruumisäästlikum poola tähistusviis, saab see läbi ilma sulgudeta.

Süntaks

"Mõistekirjas" on ainult kaks süntaksi põhielementi: funktsiooniväljendid ja pärisnimed, kusjuures mõlemat võivad esindada ka muutujad. Kõik süntaktilised operatsioonid järgivad skeemi "funktsioon – argumendi väärtus – funktsiooni väärtus: n vaba kohaga funktsiooni rakendamisel n argumendiväärtusele saadakse funktsiooni kindel väärtus.

Viited

↑ Ottfried Höffe. Kleine Geschichte der Philosophie, München 2008, ISBN 978-3-406-57385-9, lk 318.
↑ Hans Sluga. Frege against the Booleans. – Notre Dame Journal of Formal Logic, 1987, 28, nr 1, lk 80–98.
↑ Volker Peckhaus. Logik, Mathesis universalis und allgemeine Wissenschaft, Berlin 1997, ISBN 978-3-05-003111-8.
↑ Tapio Korte. Frege’s Begriffsschrift as a lingua characteristic. – Synthese, 2010, 174, nr 2, 2010, lk 283–294.
↑ Universalsprache. – Fritz Mauthner. Wörterbuch der Philosophie, zweite, vermehrte Auflage, Leipzig 1923.
↑ Charakteristica universalis. – Friedrich Kirchner, Carl Michaëlis. Wörterbuch der Philosophischen Grundbegriffe, 5. Aufl. Leipzig 1907,lk 116–117.
↑ Adolf Trendelenburg. Über Leibnizens Entwurf einer allgemeinen Charakteristik. – Philosophische Abhandlungen der königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin aus dem Jahre 1856, Berlin 1857, lk 36–69. Taastrükk: Adolf Trendelenburg. Historische Beiträge zur Philosophie, kd 3: Vermischte Abhandlungen, Berlin 1867, lk 48–62.
↑ Risto Vilkko. The Reception of Frege’s Begriffsschrift. – Historia Mathematica, 1998, 25, nr 4, November 1998, lk 412–422.
↑ Ideographie. – Brockhaus' Kleines Konversations-Lexikon, 5. Aufl. 1911.

[1] Ottfried Höffe. Kleine Geschichte der Philosophie, München 2008, ISBN 978-3-406-57385-9, lk 318.

[2] Hans Sluga. Frege against the Booleans. – Notre Dame Journal of Formal Logic, 1987, 28, nr 1, lk 80–98.

[3] Volker Peckhaus. Logik, Mathesis universalis und allgemeine Wissenschaft, Berlin 1997, ISBN 978-3-05-003111-8.

[4] Tapio Korte. Frege’s Begriffsschrift as a lingua characteristic. – Synthese, 2010, 174, nr 2, 2010, lk 283–294.

[5] Universalsprache. – Fritz Mauthner. Wörterbuch der Philosophie, zweite, vermehrte Auflage, Leipzig 1923.

[6] Charakteristica universalis. – Friedrich Kirchner, Carl Michaëlis. Wörterbuch der Philosophischen Grundbegriffe, 5. Aufl. Leipzig 1907,lk 116–117.

[7] Adolf Trendelenburg. Über Leibnizens Entwurf einer allgemeinen Charakteristik. – Philosophische Abhandlungen der königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin aus dem Jahre 1856, Berlin 1857, lk 36–69. Taastrükk: Adolf Trendelenburg. Historische Beiträge zur Philosophie, kd 3: Vermischte Abhandlungen, Berlin 1867, lk 48–62.

[8] Risto Vilkko. The Reception of Frege’s Begriffsschrift. – Historia Mathematica, 1998, 25, nr 4, November 1998, lk 412–422.

[9] Ideographie. – Brockhaus' Kleines Konversations-Lexikon, 5. Aufl. 1911.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]