Ta oli sündinud [[Viljandimaa]]l Suislepa vallas Kivilõppe külas. Lapsepõlve veetis ta küüditatuna [[Siber]]is.
1957–1961[[1957]]–1961 õppis Märt Müür [[Olustvere Põllumajandustehnikum]]is, 1961–1962[[1961]]–1962 [[Eesti Põllumajanduse Akadeemia]]s ja 1980–1984[[1980]]–1984 kaugõppe teel stsenaristikat Üleliidulises Riiklikus Kinematograafiainstituudis. 1962—1965[[1962]]—1965 oli ta [[Nõukogude armee]]s [[Kaliningrad]]is.
Märt Müür on töötanud 1965–1971[[1965]]–[[1971]] Tänassilma kolhoosis brigadirina ja peaagronoomina, 1972–1974[[1972]]–1974 ENSV Põllumajandusministeeriumi informatsiooni valitsuses toimetajana, 1974–1989[[1974]]–1989 [[Eesti Televisioon]]is toimetaja ja kommentaatorina.
1989–1995[[1989]]–1995 oli Müür Eesti Ajakirjanike Liidu ja 1990–1995[[1990]]–[[1995]] ühtlasi Eesti Ajakirjandustöötajate Liidu esimehenaesimees. [[1996]]. aastast oli ta [[vabakutseline]] ajakirjanik ja filmidokumentalist.
