Alekhsandria lõpetas [[1972]]. aastal [[Thbilisi Riiklik Ülikool|Thbilisi Riikliku Ülikooli]] [[filoloogia]] erialal. Ta oli 1970.–1980. aastatel [[Nõukogude Liit|Nõukogude Liidu]] tippmaletajaid. Pärast [[Gruusia]] iseseisvumist ([[1991]]) mängis ta [[Gruusia]] värvides.
Ta pääseson pääsenud kahel korral mängima tiitlimatši valitseva [[naiste male maailmameister|maailmameistriga]] – pärast [[1975]]. ja [[1981]]. aastal edukaid [[Naiste maailmameistrivõistlused males|pretendentide finaalmatše]] (võites vastavalt [[Irina Levitina]]t ja [[Nana Ioseliani]]t). Tiitlimatši mängis ta 1975. aastal [[Nona Gaphrindašvili]]ga ja 1981. aastal [[Maia Tšiburdanidze]]ga, kuid kaotas tiitlikaitsjatele.
Alekhsandria osaleson osalenud korduvalt [[naiste maleolümpia]]l, kust sai viis kuldmedalit mängides Nõukogude Liidu naiskonna koosseisus (1969, 1974, 1978, 1980, 1982). Kahel korral (1992, 1994) olion ta olnud maleolümpial Gruusia naiskonna kapten, kuid ise ei võistelnud, sest Gruusias tugevatest naismaletajaist puudust polnud.
Ta sai [[FIDE]]-lt [[1966]]. aastal [[Naiste rahvusvaheline meister|naiste rahvusvahelise meistri]] ja [[1976]]. aastal naiste suurmeistri nimetuse.
