Redaktsioon: 1. august 2019, kell 17:51 redigeeri 193.40.12.10 (arutelu) Resümee puudub ← Vanem muudatus		Redaktsioon: 11. oktoober 2019, kell 10:38 redigeeri eemalda LAviki (arutelu \| kaastöö) Usaldatud kasutajad 3547 muudatust Resümee puudub Uuem muudatus →
1. rida: '''Võnkumine''' ehk '''võnkliikumine''' ehk '''ostsillatsioon''' on ajas toimuv mingi omaduse korduv hälve [[tasakaaluolek]]ust, aga ka muutumine kahe või enama oleku vahel. Muutuvaks (võnkuvaks) omaduseks võib olla keha asendit määrav [[koordinaat]] (näiteks [[pendel\|pendli]] korral), keskkonna [[rõhk]] (näiteks [[helirõhk]], [[elektripinge]] [[vahelduvvool]]u korral), [[elektrivälja tugevus \|väljatugevus]] ([[elektromagnetlaine]] korral), [[heledus]] (näiteks muutlik [[täht (astronoomia) \|täht]]) vms.<ref name="EE">[[Eesti entsüklopeedia\|ENE]] 10. köide, 1997</ref> ~~{{Lisaviiteid\|kuu=jaanuar\|aasta=2019}}~~ '''Võnkumine''' ehk '''võnkliikumine''' ehk '''ostsillatsioon''' on tavajuhtudel ajas toimuv mingi omaduse korduv hälve [[tasakaaluolek]]ust, aga ka muutumine kahe või enama oleku vahel. Võnkumisel on perioodiks aeg, mille jooksul toimub üks '''võnge''' ehk osa võnkumisest, kus ainult alguses ja lõpus on võnkuv omadus sama suuruse ja muutumise suunaga. Mitmesugustel füüsikalistel võnkumistel on palju ühiseid seaduspärasusi [[laine]]tega. Nende seaduspärasuste uurimine kuulub võnkumiste ja lainete teooria valdkonda. Laineks nimetatakse võnkumise levimisprotsessi [[Ruum (füüsika)\|ruumis]]. Vaadeldes mingi keskkonna üksikut punkti, milles laine levib, toimub selles punktis füüsikalise suuruse perioodiline muutumine ehk võnkumine. Lainete põhimõtteline eripära seisneb selles, et nende levimisega kaasneb [[energia]] ülekanne. Võnkumist ei esine ainult mehaanilistes süsteemides. Korduvaid muutusi esineb paljudes dünaamilistes süsteemides ja seejuures väga erinevate nähtuste juures. Näiteks on perioodilise iseloomuga inimese südametuksed, [[Majandustsükkel\|majandustsüklid]], kiskja ja saaklooma vastastikku sõltuv [[populatsioonidünaamika]], [[Geiser\|geisrite]] aktiivsus, [[Keelpillid\|keelpilli]] keele võnkumine, [[närviimpulss]]ide teke ajus ja [[tsefeiid]]ide [[heledus]]e muutumine. [[Pilt:AC wave Positive direction.gif\|pisi\|Võnkumine ja laine]] ==Võnkumise tingimused== Võnkumise toimimiseks on vaja, et süsteemil leiduks vähemalt üks püsiv (stabiilne) [[tasakaaluolek]]. Süsteem, mis on stabiilses tasakaalus, proovib hälbe korral ~~tasakaaluolekust~~ oma tasakaaluolekut taastada~~. Mitme tasakaaluoleku puhul võib võnkumine olla ka süsteemi olekute korduv muutumine nende tasakaaluolekute vahel~~. Füüsikaliste võnkumiste toimumiseks tuleb [[võnkesüsteem\|süsteemile]] anda esialgne [[energia]], mis seejärel hakkab korduvalt muutuma mingit teist liiki energiaks ja uuesti tagasi algseks energiaks. ~~Mehaaniliste~~Näiteks ~~võnkumiste~~mehaanilise võnkumise korral vahetuvad süsteemis [[potentsiaalne energia\|potentsiaalne]] ja [[kineetiline energia]]. == Võnkumiste liigitus == ==Liigitus välismõju toimimise järgi==▼ * Võnkuva suuruse ajalise sõltuvuse järgi: ~~Välismõju toimimise järgi liigitatakse võnkumisi:~~ harmooniline võnkumine – võnkuv suurus muutub ajas [[siinusfunktsioon]]i järgi; suvalise perioodilise funktsiooni järgi muutuv võnkumine (vt [[relaksatsioongeneraator]]); niisugust võnkumist saab esitada [[Fourier' rida \|Fourier' rea]] kujul harmooniliste võnkumiste [[Superpositsiooniprintsiip \|superpositsioonina]]. ▲~~==Liigitus välismõju~~Välismõju toimimise järgi==: väliste ja takistavate mõjude puudumisel toimuvat võnkumist nimetatakse [[vabavõnkumine\|vabavõnkumiseks]]; *[[vabavõnkumine]], kui välised ja takistavad mõjud puuduvad; välise mõju toimel esile kutsutud võnkumisi nimetatakse [[sundvõnkumine\|sundvõnkumiseks]]; ** [[sundvõnkumine]] – toimub perioodilise välise jõu mõjul; süsteemis sisese sundiva mõju läbi tekkivat sumbuvuseta võnkumist nimetatakse [[isevõnkumine\|isevõnkumiseks]]. * [[isevõnkumine]] – võnkumine saab lisaenergiat võnkesüsteemi endasse kuuluvast allikast (nt mehaanilises [[kell]]as). * [[Sumbumus\|Sumbuvus]]e järgi: ~~== Harmooniline ja anharmooniline võnkumine ==~~ sumbumatu võnkumine, näiteks [[võnkering]]is; ~~[[Fail:Simple harmonic motion animation 1.gif\|pisi\|333x333px\|Lihtharmooniline liikumine: ühtlaselt pöörleva punkti projektsioon teljele]]~~ sumbuv võnkumine – võnkumise [[amplituud]] pidevalt väheneb võnkumist takistavate mõjude tõttu; erijuht on aperioodiliselt sumbuv võnkumine, kui sumbub juba esimene võnge (suuruse hetkväärtus läheneb nullile). === Harmooniline võnkumine === {{Peamine artikkel\|Harmooniline võnkumine}} Võnkumistest on matemaatiliselt kõige lihtsamini kirjeldatav harmooniline ehk sinusoidaalne võnkumine, mille puhul võnkuva suuruse <math>x</math> muutumise ajast <math>t</math> määrab [[siinusfunktsioon]]:<ref name="EE"/> Võnkumistest matemaatiliselt kõige lihtsamini kirjeldatavad on süsteemid, kus [[Siire (mehaanika)\|siire]] tasakaaluasendist ja samaaegne [[kiirendus]] on võrdelised ja võrdvastupidise suunaga (<math>\ddot{x} \propto -x</math>). Selliselt kirjeldatavat süsteemi nimetatakse harmooniliseks ostsillaatoriks.<ref>{{Raamatuviide\|autor=I. Saveljev\|pealkiri=Füüsika 1\|aasta=1978\|koht=Tallinn\|kirjastus=Valgus\|lehekülg=175}}</ref> Harmoonilise ostsillaatori võnkumisi nimetatakse aga [[Harmooniline võnkumine\|harmoonilisteks võnkumisteks]].▼ :<math> x=A\,\text{sin}\,(2 \pi f + \varphi) </math>, kus <math>A</math> on võnkumise amplituud, <math>f</math> on [[võnkesagedus]] ja <math>\varphi</math> on [[võnkumise algfaas]] (väljendab võnkuva suuruse [[faas]]i võnkumise alghetkel). [[File:Simple harmonic oscillator.gif\|thumb\|90px\|Lihtharmooniline võnkumine]] * Juhul, kui siirdega võrdvastupidine taastav jõud on ainuke süsteemis mõjuv jõud (puudub sumbuvus ja sundiv jõud), on tegemist [[Lihtharmooniline võnkumine\|lihtharmoonilise võnkumisega]]. Lihtharmooniline on näiteks massi võnkumine [[Hooke'i seadus]]ele alluva vedru otsas, kui sumbuvust ei arvestata. Antud siirdeid tasakaaluasendist kirjeldab võrrand <math>x(t) = A\cos(\omega t -\varphi)</math>. Seega on siire ajas sinusoidaalne, omab kindlat maksimaalset väärtust ehk [[Amplituud\|võnkeamplituudi]], kordab ennast kindla aja järel (omab kindla väärtusega [[võnkeperiood]]i <math>T = 2\pi/\omega</math> ja omab [[algfaas]]i <math>\varphi</math>.▼ * Kui süsteemis mõjub lisaks siirdega võrdelisele taastavale jõule ka sumbuvust tekitavaid jõude, ei ole süsteemi siire tasakaaluasendist enam sinusoidaalne. Sumbuvust tekitavad takistavad jõud võivad olla vastavalt vaadeldavale süsteemile erineva iseloomuga. Peamiselt käsitletakse sumbuvust tekitavaid jõude, mis on võrdelised siirde kiirusega (<math>F\propto v</math>).▼ * Lisaks siirdega võrdelisele taastavale ja takistavatele jõududele võib süsteemile mõjuda ka võnkumisi esilekutsuvaid ehk sundivaid jõude. Kõigi kolme olemasolu korral on tegu sumbuvusega harmoonilise sundvõnkumisega, mille võrrand on järgmine::<math>\ddot{x} + 2 \zeta \dot{x} + x = F(t).</math>▼ Võnkesageduse <math>f</math> pöördväärtus on [[Periood\|võnkeperiood]] <math>T= \frac{1}{f}</math>; see on aeg, mille jooksul toimub üks võnge. === Anharmooniline võnkumine ===▼ {{Peamine artikkel\|Anharmooniline võnkumine}}▼ [[Tsükkel\|Tsükliliste protsesside]] kirjeldamisel kasutatakse sageduse <math>f</math> asemel [[ringsagedus]]t ehk nurksagedust <math>\omega\,\!</math> (ühik [[radiaan\|rad]]/s), mis näitab tsüklite arvu <math>2\pi</math> sekundi jooksul: :<math>\omega =\frac{2\pi}{T}\qquad</math> ja <math>\qquad T = \frac{2\pi}{\omega}</math>. ▲~~Võnkumistest~~Harmoonilise ~~matemaatiliselt~~võnkumise ~~kõige lihtsamini kirjeldatavad~~puhul on ~~süsteemid, kus~~ [[~~Siire~~hälve]] (~~mehaanika~~kõrvalekalle)~~\|siire]]~~ tasakaaluasendist ja samaaegne [[kiirendus]] on võrdelised ja võrdvastupidise suunaga (<math>\ddot{x} \propto -x</math>)~~. Selliselt kirjeldatavat süsteemi nimetatakse harmooniliseks ostsillaatoriks~~.<ref>{{Raamatuviide\|autor=I. Saveljev\|pealkiri=Füüsika 1\|aasta=1978\|koht=Tallinn\|kirjastus=Valgus\|lehekülg=175}}</ref> ~~Harmoonilise ostsillaatori võnkumisi nimetatakse aga [[Harmooniline võnkumine\|harmoonilisteks võnkumisteks]].~~ Anharmooniliselt võngub süsteem, mida suureamplituudiliste võnkumiste korral ei saa kirjeldada [[Harmooniline võnkumine\|harmoonilise võnkumisena]]. '''Anharmoonilisus''' on süsteemi võnkumise erinevus harmoonilisest võnkumisest ja anharmoonilisust saab leida häiritusteooria abil. Lihtsaim näide anharmoonilisest ostsillaatorist on suure amplituudiga võnkuv [[matemaatiline pendel]].▼ ▲* Juhul, kui ~~siirdega~~hälbega võrdvastupidine taastav jõud on ainuke süsteemis mõjuv jõud (puudub sumbuvus ja sundiv jõud), on tegemist [[Lihtharmooniline võnkumine\|lihtharmoonilise võnkumisega]]. Lihtharmooniline on näiteks massi võnkumine [[Hooke'i seadus]]ele alluva vedru otsas, kui sumbuvust ei arvestata. Antud siirdeid tasakaaluasendist kirjeldab võrrand <math>x(t) = A\cos(\omega t -\varphi)</math>. Seega on siire ajas sinusoidaalne, omab kindlat maksimaalset väärtust ehk [[Amplituud\|võnkeamplituudi]], kordab ennast kindla aja järel (omab kindla väärtusega [[võnkeperiood]]i <math>T = 2\pi/\omega</math> ja omab [[algfaas]]i <math>\varphi</math>. == Seotud võnkumised ==▼ [[Fail:Coupled_oscillators.gif\|paremal\|raam\|Kahe matemaatilise pendli seotud võnkumised]]▼ Harmooniliste võnkumistena on võimalik kirjeldada ühe vabadusastmega süsteemide võnkumisi. Paljud huvipakkuvad süsteemid võivad olla oluliselt keerukamad. Lihtsaim laiendus on süsteem, milles vabadusastmeid on üle ühe. Näiteks süsteem, mis koosneb kahest kehast ja kolmest vedrust, mis on kinnitatud liikumatute punktide ja antud kehade külge. Selliste süsteemide kirjeldamisel peab arvestama, et ühe keha võnkumine mõjutab teise keha võnkumist ja vastupidi. Omavaheline mõju tähendab, et kahe keha võnkumised on omavahel seotud. Sellist seotult võnkuvatest süsteemidest tulenevaid efekte illustreerivad kõrvuti olevad pendliga seinakellad või kõrvuti samal tasapinnal olevad mehaanilised [[metronoom]]id. Nimelt on täheldatud, et sama võnkesageduse korral nii seinakellade kui metronoomide võnkumine sünkroniseerub. Üldisel juhul võib seotud võnkumiste korral mõlema üksiku võnkuva suuruse ajamuutlikus olla üpris keerukas. Seotud võnkumiste korral leidub siiski võnkeviise, kus iga üksik võnkumine on harmooniline ja süsteemi kõik osad võnguvad sama sagedusega. Sellist seotud võnkumiste juhtu nimetatakse antud süsteemi [[Normaalvõnkumine\|normaalvõnkumiseks]]. Tuleb välja, et mingi harmoonilistest ostsillaatoritest koosneva seotud süsteemi üldiseid võnkumisi saab täielikult kirjeldada, teades tema normaalvõnkemoode.▼ ▲* Kui süsteemis mõjub lisaks ~~siirdega~~hälbega võrdelisele taastavale jõule ka sumbuvust tekitavaid jõude, ei ole süsteemi ~~siire~~hälve tasakaaluasendist enam sinusoidaalne. Sumbuvust tekitavad takistavad jõud võivad olla vastavalt vaadeldavale süsteemile erineva iseloomuga. Peamiselt käsitletakse sumbuvust tekitavaid jõude, mis on võrdelised ~~siirde~~hälbe kiirusega (<math>F\propto v</math>). ~~==Lained==~~ ~~{{Peamine artikkel\|Laine}}~~ Laineks nimetatakse võnkumise levimisprotsessi [[Ruum (füüsika)\|ruumis]]. Laine kui [[häiritus]] levib keskkonnas seejuures (levimiskeskkonnas) lõpliku kiirusega ([[laine levimiskiirus]]). Vaadeldes mingi keskkonna üksikut punkti, milles laine levib, toimub selles punktis mingi füüsikalise suuruse perioodiline muutus ehk võnkumine. ▲* Lisaks ~~siirdega~~hälbega võrdelisele taastavale jõule ja takistavatele jõududele võib süsteemile mõjuda ka võnkumisi esilekutsuvaid ehk sundivaid jõude. Kõigi kolme olemasolu korral on tegu sumbuvusega harmoonilise sundvõnkumisega, mille võrrand on järgmine:~~:<math>\ddot{x} + 2 \zeta \dot{x} + x = F(t).</math>~~ ~~==Jõud mehaaniliselt võnkuvas süsteemis==~~ :<math>\ddot{x} + 2 \zeta \dot{x} + x = F(t).</math> ▲=== Anharmooniline võnkumine === Võnkuvas süsteemis mõjuvad mitmesugused jõud, kuid erilise tähtsusega on niinimetatud '''taastav jõud'''. Peale taastava jõu mõjuvad süsteemis veel takistavad jõud, mis jagunevad kolme rühma: ▲{{Peamine artikkel\|Anharmooniline võnkumine}} ▲Anharmooniliselt võngub süsteem, mida suureamplituudiliste võnkumiste korral ei saa kirjeldada [[Harmooniline võnkumine\|harmoonilise võnkumisena]]. ~~'''~~Anharmoonilisus~~'''~~ on süsteemi võnkumise erinevus harmoonilisest võnkumisest ja anharmoonilisust saab leida häiritusteooria abil. Lihtsaim näide anharmoonilisest ostsillaatorist on suure amplituudiga võnkuv [[matemaatiline pendel]]. ▲== Seotud võnkumised == [[kiirus]]est sõltumatu suurusega ([[Hõõre#Liugehõõre\|Coulombi hõõre]]); ▲[[Fail:Coupled_oscillators.gif\|paremal\|raam\|Kahe matemaatilise pendli seotud võnkumised]] võrdelised kiirusega (<math>F\propto v</math>); ▲Harmooniliste võnkumistena on võimalik kirjeldada ühe vabadusastmega süsteemide võnkumisi. Paljud huvipakkuvad süsteemid võivad olla oluliselt keerukamad. Lihtsaim laiendus on süsteem, milles vabadusastmeid on üle ühe. Näiteks süsteem, mis koosneb kahest kehast ja kolmest vedrust, mis on kinnitatud liikumatute punktide ja antud kehade külge. Selliste süsteemide kirjeldamisel peab arvestama, et ühe keha võnkumine mõjutab teise keha võnkumist ja vastupidi. Omavaheline mõju tähendab, et kahe keha võnkumised on omavahel seotud. Sellist seotult võnkuvatest süsteemidest tulenevaid efekte illustreerivad kõrvuti olevad pendliga seinakellad või kõrvuti samal tasapinnal olevad mehaanilised [[metronoom]]id. Nimelt on täheldatud, et sama võnkesageduse korral nii seinakellade kui metronoomide võnkumine sünkroniseerub. Üldisel juhul võib seotud võnkumiste korral mõlema üksiku võnkuva suuruse ajamuutlikus olla üpris keerukas. Seotud võnkumiste korral leidub siiski võnkeviise, kus iga üksik võnkumine on harmooniline ja süsteemi kõik osad võnguvad sama sagedusega. Sellist seotud võnkumiste juhtu nimetatakse antud süsteemi [[Normaalvõnkumine\|normaalvõnkumiseks]]. Tuleb välja, et mingi harmoonilistest ostsillaatoritest koosneva seotud süsteemi üldiseid võnkumisi saab täielikult kirjeldada, teades tema normaalvõnkemoode. * võrdelised kiiruse kõrgema astmega (<math>F\propto v^n, \, n>1</math>) == Võnkumiste näiteid == 81. rida ⟶ 87. rida: == Vaata ka == [[Vibratsioon]]▼ [[Laine]] [[Võnkumise algfaas]] [[Võnkeperiood]] [[Võnkeamplituud]] ▲[[Vibratsioon]] == Viited == {{viited}} == Välislingid == *[https://quizlet.com/411968615/vonkumised-ja-lained-flash-cards/ Võnkumised ja lained] [[Kategooria:Võnkumine\| ]] [[Kategooria:Matemaatika]]

Võnkumine: erinevus redaktsioonide vahel