Redaktsioon: 3. veebruar 2019, kell 18:48 redigeeri Kuriuss (arutelu \| kaastöö) Usaldatud kasutajad 186 924 muudatust PResümee puudub Märgis: Visuaalmuudatus: ümberlülitus ← Vanem muudatus		Redaktsioon: 8. mai 2019, kell 12:29 redigeeri eemalda Iifar (arutelu \| kaastöö) Administraatorid 76 120 muudatust P pisitoimetamine Märgis: AWB Uuem muudatus →
1. rida: {{ToimetaAeg\|kuu=veebruar\|aasta=2009}} [[Lineaaralgebras]] nimetatakse [[maatriks]]i ''A'' '''transponeeritud maatriksiks''' ''A''<sup>T</sup> (või ''A''<sup>tr</sup>, <sup>t</sup>''A'' või ''A''′) maatriksit, mis saadakse ''A'' ''ridade'' ja ''veergude'' vahetamisel. Maatriksi asendamist selle maatriksi transponeeritud maatriksiga nimetatakse '''transponeerimiseks'''. == Näited == <math>\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}^{\mathrm{T}} \!\! \;\! = \, \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} </math> 16. rida: 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}^{\mathrm{T}} \!\! \;\! = \, \begin{bmatrix} 24. rida: == Definitsioon == ''m''×''n''-maatriksi ''A'' '''transponeeritud maatriks''' ''A''<sup>T</sup> on ''n''×''m''-maatriks :<math>A^\mathrm{T}_{ij} = A_{ji}</math>, kus <math> 1 \le i \le n,</math> <math>1 \le j \le m.</math> == Omadused == Olgu ''A'' ja ''B'' [[maatriks~~\|maatriksid~~]]id ning ''c'' on [[skalaar]], siis kehtib <ol> <li> <math>\left( A^\mathrm{T} \right) ^\mathrm{T} = A \quad \,</math> : Transponeerimine on iseenda [[pöördteisendus]]. <li> <math>(A+B) ^\mathrm{T} = A^\mathrm{T} + B^\mathrm{T} \,</math> 49. rida: : Transponeerimine maatriksi [[determinant]] ei muuda. <li> Kui on ''A'' reaalarvuliste elementidega maatriks, siis ''A''<sup>T</sup>''A'' on [[~~positiivne osaliselt määratud \|~~positiivne osaliselt määratud]] maatriks. <li> Kui maatriksi ''A'' elemendid on [[korpus (matemaatika)\|korpus]]e elemendid, siis ''A'' ja ''A''<sup>T</sup> on [[sarnased maatriksid]]. 77. rida: [[sümmeetriline maatriks\|Sümmeetrilised maatriksid]] : ''A''<sup>T</sup> = ''A'' * [[kaldsümmeetriline maatriks\|Kaldsümmeetrilised maatriksid]] : ''A''<sup>T</sup> = -''A'' * [[ortogonaalne maatriks\|Ortogonaalsed maatriksid]] : ''A''<sup>T</sup> = ''A''<sup>-1−1</sup> ~~<!--~~ ~~== Rakendus ==~~ ~~=== C++ mall ===~~ ~~<source lang="cpp">~~ ~~#include <vector>~~ ~~using namespace std;~~ ~~template<class tyyp> void xorVahetus(tyyp& x, tyyp& y){~~ ~~if (x != y) {~~ x ^= y; y ^= x; x ^= y; } } ~~template<class tyyp> void Transponeeri(vector< vector<tyyp> >& m){~~ ~~tyyp s = m.size();~~ ~~for(tyyp i = 0;i < s; ++i){~~ ~~for(tyyp j = 0; j < i; ++j){~~ ~~xorVahetus(m[i][j],m[j][i]);~~ } } } ~~</source>~~ ~~-->~~ == Vaata ka == * [[Maatriks]] * [[Ruutmaatriks]] * [[Skalaar]] * [[Determinant]] * [[Ühikmaatriks]] * [[~~XOR_vahetus_algoritm~~XOR vahetus algoritm]] == Välislingid == * [http://video.google.com/videoplay?docid=3694395270844955061 MIT Video: Loeng maatriksite transponeerimise kohta] Google'i videotes [[~~Category~~Kategooria:Lineaaralgebra]]▼ [[~~Category~~Kategooria:Maatriksid]]▼ ▲[[Category:Lineaaralgebra]] ▲[[Category:Maatriksid]] ~~[[de:Matrix (Mathematik)#Die transponierte Matrix]]~~

Transponeeritud maatriks: erinevus redaktsioonide vahel