Redaktsioon: 26. aprill 2019, kell 14:11 redigeeri Hirvelaid (arutelu \| kaastöö) Usaldatud kasutajad 35 325 muudatust →‎Vaata ka ← Vanem muudatus		Redaktsioon: 8. mai 2019, kell 09:07 redigeeri eemalda Iifar (arutelu \| kaastöö) Administraatorid 76 120 muudatust P pisitoimetamine Märgis: AWB Uuem muudatus →
17. rida: Aksioomidest järeldub, et kaugus ei saa olla [[negatiivne arv\|negatiivne]]: :<math>0 = \rho(x,x) / 2 \le (\rho(x,y)+ \rho(y,x))/2 = \rho(y,x) </math> Kauguse mittenegatiivsus lisatakse mõnikord lisatingimusena meetrilise ruumi aksiomaatikasse. Rõhutamaks, et <math>\rho</math> on hulgal <math>X</math> defineeritud meetrika, tähistatakse vastavat meetrilist ruumi järjestatud paarina <math>(X,\rho)</math>. Viimane tähistus on korrektsem, kuid üldjuhul nimetatakse meetriliseks ruumiks siiski vaid vastavat hulka <math>X</math> eeldades, et selline tähistus on kontekstist arusaadav. 25. rida: == Alamruumid == : ~~[[Meetriline ruum\|~~Meetrilised ruumid]] ⊃ [[Normeeritud ruum~~\|Normeeritud ruumid~~]]id ⊃ [[Banachi ruum~~\|Banachi ruumid~~]]id ⊃ [[Hilberti ruum~~\|Hilberti ruumid~~]]id ⊃ [[Eukleidiline ruum\|Eukleidilised ruumid]] === Seos normeeritud ruumidega === [[Normeeritud ~~ruum]]iks~~ruumiks nimetatakse [[vektorruum]]i ''V'', mille igale elemendile '''v''' on vastavusse seatud reaalarv - [[norm (matemaatika)\|norm]] \|\|'''v'''\|\|. Iga normeeritud ruum on ühtlasi meetriline ruum, meetrikaga ρ('''v''','''w''') = \|\|'''v''' - '''w'''\|\|, kuid vastupidine üldjuhul ei kehti. Saab näidata, et meetriline ruum on normeeritud ruum parajasti siis, kui see ühildub vektorruumi tehetega. See tähendab, et lisaks meetrika aksioomidele on suvaliste vektorite '''u''', '''v''', '''w''' ∈ ''V'' ja [[skalaar]]i ''a'' jaoks täidetud veel tingimused # <math>\rho(\mathbf{u} + \mathbf{w},\mathbf{v} + \mathbf{w}) = \rho(\mathbf{u}, \, \mathbf{v})</math> ([[nihkeinvariantsus]]), # <math>\rho(a\mathbf{u},a\mathbf{v}) = \|a\| \rho(\mathbf{u},\mathbf{v}) \, </math> ([[homogeensus]]). 38. rida: *[[Topoloogiline ruum]] — meetrilise ruumi üldistus [[~~Category~~Kategooria:Matemaatiline analüüs]] [[Kategooria:Funktsionaalanalüüs]] [[Kategooria:Topoloogilised ruumid]]

Meetriline ruum: erinevus redaktsioonide vahel