Geomeetriline jada: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Uus lehekülg: '''Geomeetriline jada''' (ka '''geomeetriline progressioon''') on jada, milles iga liikme ja sellele eelneva liikme jagatis on konstantne. <ref name="lepmann_2001">Matemaatika 11.... |
Resümee puudub |
||
1. rida:
'''Geomeetriline jada''' (ka '''geomeetriline progressioon''') on [[jada]], milles iga liikme ja sellele eelneva liikme jagatis on konstantne. <ref name="lepmann_2001">Matemaatika 11. klassile. Lea Lepmann, Tiit Lepmann, Kalle Velsker.Tallinn: Koolibri, 2001 ([Tartu : Greif]). ISBN 9985010930; lk 17</ref>
Geomeetrilise [[jada üldliige]] avaldub kujul
:<math>a_k = a_0 q^{k} \, ,</math>
kus <math>a_0</math> on jada esimene liige ehk ''pealiige'' ja ''q'' on ''geomeetrilise jada tegur''.
== Geomeetrilise jada summa ==
{{vaata|Geomeetriline rida}}
Geomeetrilise jada ''n'' esimese liikme summa ehk [[geomeetriline rida]] avaldub kujul
:<math>a_0 + a_1 + ... + a_{n-1} = \sum_{k=0}^{n-1} a_0 q^{k-1} = \frac{a_0(q^{n}-1)}{q-1} </math>.
Geomeetriline rida [[absoluutne koonduvus|koondub absoluutselt]] parajasti siis, kui <math>-1 < q < 1</math>. Kehtib
:<math>\sum_{k=0}^\infty a_0 q^k = \lim_{n\to\infty}{\sum_{k=1}^{n} a_0 q^{k}} = \frac{a_0}{1-q}</math>
Viimased võrdused kehtivad üldisemalt kõikides [[Banachi algebra]]des, kui <math>||q|| < 1</math> ja <math>q-1</math> on [[pööratav element|pööratav]].
== Vaata ka ==
* [[Aritmeetiline jada]]
== Viited ==
| |||