Jada

Jada on matemaatikas funktsioon, mille määramispiirkonnaks on naturaalarvude hulk $N$ või selle mõni alamhulk. Määramispiirkonna fikseeritud elemendi kujutist nimetatakse selle jada elemendiks ehk liikmeks.

Kui kujutuse määramispiirkonnaks on naturaalarvude hulk või selle mõni lõpmatu alamhulk, siis räägitakse lõpmatust jadast. Lõpliku määramispiirkonna korral räägitakse lõplikust jadast ehk järjendist. Lõplike jadade puhul on võimalik kõnelda jada pikkusest ehk selle jada liikmete arvust. Jada pikkusega n määramispiirkonnaks valitakse sageli hulk $\{1,2,3,...,n\}$.

Mitteformaalne ülevaade

Mitteformaalselt võib jada kujutada lõpliku või lõpmatu objektide loendina. Sarnaselt hulkadega, koosnevad jadad elementidest, mida nimetatakse ka jada liikmeteks. Erinevalt hulkadest on jadade puhul oluline selle liikmete järjestus, kusjuures üks ja sama liige võib jadas korduda. Loomulikult pole võimalik esitada lõpmatuid loendeid, mistõttu defineeritakse lõpmatud jadad teatud reegli abil (näiteks rekursiivselt).

Näiteks (X,X,Y) on lõplik ladina tähtede jada pikkusega 3. Rõhutagem veelkord, et jadade puhul on liikmete järjestus oluline, mistõttu on (X,Y,X) juba erinev jada, kuigi see koosneb samadest elementidest.

Tähistus

Lõplikke jadasid pikkusega n tähistatakse loetlemise teel

$(x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n})\,$

või lühemalt pealiikme kaudu

$(x_{k})_{k=1,..,n}\,$ või $(x_{k})_{k=1}^{n}\,$.

Lõpmatuid jadasid võib tähistada samuti loetlemise teel

$(x_{1},x_{2},...)\,$,

või pealiikme kaudu

$(x_{k})_{k\in \mathbb {N} }\,$ või $(x_{k})_{k=1}^{\infty }\,$ või lühemalt $(x_{k})\,$.

Jadade tähistamisel pealiikme kaudu kasutatakse tihti ka looksulge. Näiteks ${x_{k}}_{k\in \mathbb {N} }\,$. Loetlemise puhul looksulge ei kasutata, sest see tähistus on reserveeritud hulkade jaoks (vt artiklitHulk.

Vaata ka

• Jada piirväärtus
• Arvjada on jada, mille liikmeteks on arvud.
• Koonduv jada
• Rida (matemaatika)

Välislingid

• Wolfram MathWorld - Sequence