Moodul (algebra): erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Uus lehekülg: '''Mooduliks''' üle ring (algebra)i nimetatakse üldalgebras vektorruumi üldistust, mille puhul "skalaarideks" ei võeta mitte korpus (matemaatika)e, vaid rin... |
Resümee puudub |
||
1. rida:
{{See artikkel| räägib moodulitest üle ringide üldse; sageli mõeldakse mooduli all [[unitaarne moodul|unitaarset moodul]]it.}}
'''Mooduliks''' üle [[ring (algebra)|ring]]i nimetatakse [[üldalgebra]]s [[vektorruum]]i üldistust, mille puhul "[[skalaar]]ideks" ei võeta mitte [[korpus (matemaatika)|korpus]]e, vaid ringi [[element (matemaatika)|elemendid]].
Moodul on ka [[Abeli rühm]]a üldistus, sest Abeli rühm on moodul üle [[täisarvude ring]]i <math>\mathbb Z</math>.
Moodulitel on tihe seos [[rühmade esituste teooria]]ga. Neil on keskne koht [[kommutatiivne algebra|kommutatiivses algebras]] ja [[homoloogiline algebra|homoloogilises algebras]] ning nad on laialt kasutusel [[algebraline geomeetria|algebralises geomeetrias]] ja [[algebraline topoloogia|algebralises topoloogias]].
==Definitsioon==
Olgu <math>R</math> mis tahes (mitte tingimata [[kommutatiivne ring|kommutatiivne]] [[ring (algebra)|ring]]. Üldjuhul eristatakse '''vasakpoolseid''' ja '''parempoolseid''' '''R-mooduleid'''.
'''Vasakpoolne''' <math>R</math>-'''moodul''' on [[Abeli rühm]] <math>M</math> koos [[kujutus]]ega
:<math>R\times M\to M,\quad (r,m)\mapsto r\cdot m = rm,</math>
mille puhul mis tahes <math>r_1,r_2\in R,m\in M</math> korral tingimused
:1) <math>(r_1+r_2)m=r_1m+r_2m,</math>
:2) <math>r(m_1+m_2)=rm_1+rm_2,</math>
:3) <math>r_1(r_2m)=(r_1r_2)m.</math>.
'''Parempoolne''' <math>R</math>-'''moodul''' on [[Abeli rühm]] <math>M</math> koos [[kujutus]]ega
:<math>M\times R\to M,\quad (m,r)\mapsto r\cdot m = mr,</math>
mille puhul mis tahes <math>r_1,r_2\in R,m\in M</math> korral tingimused
:1) <math>(r_1+r_2)m=r_1m+r_2m,</math>
:2) <math>r(m_1+m_2)=rm_1+rm_2,</math>
:3) <math>(mr_1)r_2 = m(r_1r_2).</math>.
Kui ring <math>R</math> on [[kommutatiivne|kommutatiivne]], siis taandub erinevus vasakpoolse ja parempoolse R-mooduli vahel kirjutusviisile, mistõttu räägitakse lihtsalt <math>R</math>-'''moodulist'''.
==Välislingid==
*[http://www.mathematik-netz.de/pdf/Moduln.pdf Sissejuhatus moodulite teooriasse] (pdf; ''saksa keeles'')
| |||