Ava peamenüü

Difeomorfism on bijektiivne pidevalt diferentseeruv kujutus, mille pöördkujutus on samuti pidevalt diferentseeruv.

Selle kujutus määramis- ja muutumispiirkonnad võivad olla vektorruumi lahtised hulgad või üldisemalt diferentseeruvad muutkonnad. Vastavalt diferentseeruvusklassile räägitakse -difeomorfismidest ().

Joonis kujutab ruudu difeomorfismi iseendaks

DefinitsioonRedigeeri

VektorruumRedigeeri

Kujutust vektorruumi   ühest lahtisest alamhulgast teise   nimetatakse difeomorfismiks,

  •   on bijektiivne
  •   on kõikjal pidevalt diferentseeruv
  • pöördkujutus   on kõikjal pidevalt diferentseeruv

Kui   ja   on   korda pidevalt diferentseeruvad (ehk klassist  “,  ), siis nimetatakse kujutust    -difeomorfismiks. Kui   ja   on mis tahes arv kordi diferentseeruvad (ehk klassist  ), siis nimetatakse kujutust    -difeomorfismiks. Kui   ja   on mõlemad analüütilised (ehk klassist  ), siis nimetatakse kujutust    -difeomorfismiks.

Kujutust   lahtiste alamhulkade vahel   nimetatakse lokaalseks difeomorfismiks, kui igal punktil   on niisugune lahtine ümbrus   et selle kujutis   on lahtine ning kujutuse   ahend   hulgale   on difeomorfism.