Difeomorfism
Difeomorfism on bijektiivne pidevalt diferentseeruv kujutus, mille pöördkujutus on samuti pidevalt diferentseeruv.
Selle kujutus määramis- ja muutumispiirkonnad võivad olla vektorruumi lahtised hulgad või üldisemalt diferentseeruvad muutkonnad. Vastavalt diferentseeruvusklassile räägitakse -difeomorfismidest ().
Definitsioon
muudaVektorruum
muudaKujutust vektorruumi ühest lahtisest alamhulgast teise nimetatakse difeomorfismiks,
- on bijektiivne
- on kõikjal pidevalt diferentseeruv
- pöördkujutus on kõikjal pidevalt diferentseeruv
Kui ja on korda pidevalt diferentseeruvad (ehk klassist “, ), siis nimetatakse kujutust -difeomorfismiks. Kui ja on mis tahes arv kordi diferentseeruvad (ehk klassist ), siis nimetatakse kujutust -difeomorfismiks. Kui ja on mõlemad analüütilised (ehk klassist ), siis nimetatakse kujutust -difeomorfismiks.
Kujutust lahtiste alamhulkade vahel nimetatakse lokaalseks difeomorfismiks, kui igal punktil on niisugune lahtine ümbrus et selle kujutis on lahtine ning kujutuse ahend hulgale on difeomorfism.
Artikli kirjutamine on selles kohas pooleli jäänud. Jätkamine on kõigile lahkesti lubatud. |