Aritmeetiline jada
(Ümber suunatud leheküljelt Aritmeetiline progressioon)
Aritmeetiline jada ehk aritmeetiline progressioon on jada, milles iga kahe järjestikuse liikme vahe on konstantne.
Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul
kus
- on aritmeetilise jada esimene element ehk algliige,
- on aritmeetilise jada vahe ja
- = 0,1,2,....
Kõik lõpmatud aritmeetilised jadad, kus d ≠ 0, on tõkestamata jadad. Kui d > 0, siis n → ∞ korral → ∞. Kui d < 0, siis n → ∞ korral → –∞.
Näited
muudaJada (7, 12, 17, 22, ..., 5n + 7, ...) on lõpmatu aritmeetiline jada algliikmega =7 ja vahega d = 5.
Aritmeetilise jada n esimese liikme summa
muudaAritmeetilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul
- .
Tõestus
muudaTõestuseks võib konstrueerida järgmise summa
Asendades viimasesse avaldisse pealiikme valemi saame summa
Võrduse poolte jagamine kahega annabki aritmeetilise jada n esimese liikme summa valemi.